赡养孤寡老人的遗产继承问题，主要遵循《民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、遗产继承的顺序与方式
遗赠扶养协议优先：
- 如果孤寡老人与他人签订了遗赠扶养协议，那么遗产将按照协议的内容进行分配。遗赠扶养协议是一种特殊的继承方式，它要求扶养人承担对孤寡老人的生养死葬义务，并在老人去世后获得其遗产。
遗嘱继承：
- 如果孤寡老人留下了遗嘱，并且遗嘱是合法有效的，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定继承人，也可以指定遗产的分配方式。
法定继承：
- 如果孤寡老人没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，或者遗嘱、协议无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。法定继承的顺序是：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在没有第一顺序继承人的情况下，由第二顺序继承人继承。
二、遗产的范围
遗产必须是被继承人死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于：
- 公民的合法收入，如工资、奖金、存款利息等；
- 公民的房屋、储蓄、生活用品；
- 公民的树木、牲畜和家禽；
- 公民的文物、图书资料；
- 法律允许公民个人所有的生产资料；
- 公民的著作权、专利权中的财产权利；
- 公民的其他合法财产，如国库券、债券、股票等有价证券，复员费、转业费，离退休金、养老金等。
三、特殊情况的说明
- 如果孤寡老人是由丧偶妇女赡养的，并且该妇女对公、婆尽了主要赡养义务，那么她可以作为公、婆的第一顺序法定继承人，其继承权不受子女代位继承的影响。
综上所述，赡养孤寡老人的遗产继承问题应首先考虑是否存在遗赠扶养协议或遗嘱，并据此进行分配。如果没有这些文件或文件无效，则按照法定继承的顺序进行分配。同时，也需要注意遗产的范围和特殊情况下的继承规定。