您好，关于老人逝去后的遗产继承问题，这确实是一个涉及法律与情感的重要议题。在我国，遗产继承的方式主要有以下四种，我会为您详细解释每一种方式，以便您更好地理解和处理相关事宜。

1. 遗嘱继承：

   • 这是被继承人在生前通过订立遗嘱，明确指定其遗产由哪些继承人继承的方式。遗嘱应当符合法律规定的格式和要求，以确保其有效性。如果老人留下了有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱中的指示进行分配。

2. 遗赠：

   • 遗赠与遗嘱继承类似，但区别在于遗赠是将遗产赠与给国家、集体或者法定继承人以外的人。如果老人在遗嘱中明确表示将部分或全部遗产赠与给非法定继承人，那么这就是遗赠。

3. 遗赠扶养协议：

   • 这是一种特殊的继承方式，通常出现在老人无人赡养的情况下。被继承人与扶养人（可以是个人或组织）订立协议，由扶养人负责被继承人的生养死葬，作为回报，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。这种方式既解决了老人的赡养问题，也明确了遗产的归属。

4. 法定继承：

   • 如果上述三种情况都不存在，即老人没有留下遗嘱、没有进行遗赠、也没有订立遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。法定继承通常根据亲属关系的远近来确定继承顺序，如配偶、子女、父母等。

继承顺序与效力：

• 如果同时出现两种或两种以上的继承情况，需要明确各种继承方式的效力顺序。在我国法律中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是遗赠（如果涉及非法定继承人），而法定继承的效力相对较低。这意味着，如果老人既留下了遗嘱又订立了遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照遗赠扶养协议进行分配。

建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议首先查看老人是否留下了有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
• 如果没有这些文件，那么需要按照法定继承的顺序进行分配。
• 在整个过程中，保持与家庭成员的沟通是非常重要的，以避免不必要的纠纷和误解。
• 如果遇到复杂的法律问题或争议，建议咨询专业的法律人士或机构以获取更具体的帮助和指导。

希望这些信息能够帮助您更好地理解和处理老人逝去后的遗产继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。