针对您提出的“遗赠扶养协议后又由法定继承人赡养怎么办”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，我们要明确的是，遗赠扶养协议是具有法律效力的双务合同。这意味着，一旦协议成立，扶养人（即接受遗赠的一方）就承担了被继承人生养死葬的义务，并享有在协议范围内接受遗赠的权利。同时，被继承人则享有被扶养的权利，并负有按照协议遗赠财产的义务。

现在，假设在遗赠扶养协议签订后，法定继承人（如子女）也开始对被继承人进行赡养。这种情况下，我们需要考虑几个关键点：

1. 遗赠扶养协议的优先性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗赠扶养协议在继承顺序上具有优先性。这意味着，即使法定继承人开始赡养被继承人，这并不影响遗赠扶养协议的效力。

2. 法定继承人的赡养行为：

   • 法定继承人的赡养行为是出于道德和法律义务，但这并不改变遗赠扶养协议中约定的权利和义务。法定继承人不能因为赡养了被继承人就要求改变或撤销遗赠扶养协议。

3. 财产分配的原则：

   • 在被继承人去世后，首先应按照遗赠扶养协议进行财产分配。如果扶养人已经履行了协议中的义务（如生养死葬），那么被继承人遗赠的财产应归扶养人所有。
   • 如果遗赠扶养协议只涉及部分财产，或者协议执行完毕后仍有剩余财产，那么这些剩余财产将按照法定继承的顺序进行分配。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果法定继承人的赡养行为显著超出了其法律义务，且被继承人生前有明确的意愿表示希望给予法定继承人额外的财产，那么这可能需要通过遗嘱或其他法律文件来体现。但在没有明确遗嘱或法律文件的情况下，法定继承人的赡养行为通常不会改变遗赠扶养协议的效力。

5. 法律咨询的重要性：

   • 在处理这类复杂情况时，建议咨询专业的法律人士。他们可以根据具体情况提供详细的法律建议，帮助各方明确权利和义务，避免潜在的纠纷。

综上所述，即使法定继承人在遗赠扶养协议签订后开始赡养被继承人，这并不影响遗赠扶养协议的优先性和法律效力。财产分配应首先按照遗赠扶养协议进行，剩余财产则按法定继承顺序分配。在处理这类问题时，建议寻求专业法律人士的帮助以确保所有法律行为均合法有效。