结论前置：公司能否因员工中风偏瘫未请假而辞退，需分情况判断；若违法辞退，员工可主张赔偿金或继续履行合同。以下是具体分析：

1. 公司能否以“未请假”为由辞退？需区分请假流程合法性

• 若公司规章制度合法且员工未履行请假手续：
  根据《劳动合同法》第39条，员工严重违反公司规章制度的，公司可解除劳动合同。但需满足以下条件：

  • 规章制度合法：需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）、公示或告知员工（如签字确认）；
    
  • 请假流程合理：公司需明确请假方式（如书面、线上）、审批权限及未请假的后果；
    
  • 员工主观过错：员工明知请假流程却故意不履行，或因重大过失导致未请假。
    例外：若员工因中风偏瘫导致无法履行请假手续（如昏迷、行动障碍），且已及时通知公司或家属代为请假，则不属于“故意未请假”，公司不得以此为由辞退。

• 若公司规章制度不合法或未履行告知义务：
  即使员工未请假，公司也无权直接辞退，否则构成违法解除。

2. 中风偏瘫是否属于“不能胜任工作”或“客观情况重大变化”？

• 若员工医疗期满后仍不能从事原工作：
  根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工患病或非因工负伤，在医疗期内公司不得解除合同。医疗期长度根据工龄和社保缴费年限确定（如3-24个月）。

  • 医疗期满后：若员工仍不能从事原工作，公司需安排其他岗位；若仍不能胜任，公司可提前30日书面通知或支付代通知金后解除合同，但需支付经济补偿金（N倍月薪）。
    
  • 未安排其他岗位直接辞退：属于违法解除，员工可主张赔偿金（2N倍月薪）。

• 若中风偏瘫被认定为“残疾”：
  根据《残疾人保障法》，公司不得因员工残疾而歧视或解除合同，除非员工无法胜任工作且公司已尽合理调整义务。

3. 赔偿标准：违法解除 vs 合法解除

• 违法解除劳动合同：
  员工可主张赔偿金=2×经济补偿金（N）。例如，工作5年，月薪1万，赔偿金为10万。
  依据：《劳动合同法》第87条。

• 合法解除劳动合同（如医疗期满不能胜任工作）：
  公司需支付经济补偿金=N倍月薪。例如，工作5年，补偿金为5万。
  依据：《劳动合同法》第40条、第46条。

4. 实务建议

1. 保留证据：
   
   • 医疗证明（诊断书、病历）、请假记录（如短信、邮件）、公司规章制度签字页；
     
   • 公司辞退通知（书面或录音）。
     
2. 协商或投诉：
   
   • 优先与公司协商赔偿；
     
   • 协商不成，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
3. 注意时效：
   
   • 劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

如有进一步疑问（如医疗期计算、赔偿细节），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况分析。