结论：医院未出具请假天数并不影响您申请工伤认定，只要您的情况符合工伤认定的条件，就可以依法申请。
分析说明：
工伤认定的核心条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要关注的是职工是否因工作原因受到事故伤害或患职业病，以及是否在工作时间和工作场所内因工作原因受到伤害等核心条件。医院是否出具请假天数，并不是工伤认定的直接依据。
医院证明的作用：
- 医院出具的证明，如诊断书、病历等，主要是用来证明职工受伤的事实、伤情以及治疗情况。这些证明对于工伤认定是重要的辅助材料，但并非决定性因素。即使医院没有出具请假天数，只要您能提供其他证据证明您是在工作过程中受伤，且符合工伤认定的其他条件，就可以申请工伤认定。
申请工伤认定的流程：
- 您需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
- 社会保险行政部门在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果作出是否认定为工伤的决定。
偏瘫与工伤的关系：
- 如果您因工作原因导致偏瘫，且这一伤情符合工伤认定的条件（如是在工作时间和工作场所内因工作原因受到伤害），那么您就有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与您受伤相关的所有证据，包括工作记录、现场照片、证人证言等，以及医院的诊断书、病历等医疗证明。
- 提出申请：向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交上述证据材料。
- 咨询与协助：在申请过程中，如果您遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
后续思考：
- 在申请工伤认定的过程中，您可能需要与用人单位进行沟通协商。如果用人单位对您的申请提出异议或拒绝配合，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 工伤认定是一个相对复杂的过程，涉及多个环节和程序。因此，在申请前，建议您充分了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。