结论：公司聚餐吃饭后，饭店是否可以开具增值税专用发票（专票）以及该行为是否合法，主要取决于饭店的纳税人身份以及是否满足开具专票的条件。
分析说明：
饭店纳税人身份的影响：
- 如果饭店是一般纳税人，那么它有权开具增值税专用发票，只要交易真实且符合税法规定。一般纳税人是指年应征增值税销售额超过财政部规定的小规模纳税人标准的企业和企业性单位。
- 如果饭店是小规模纳税人，通常情况下它不能自行开具增值税专用发票，但可以向税务机关申请代开。不过，代开的专票也有一定的限制和条件。
开具专票的条件：
- 交易必须真实发生，且符合税法规定的范围。即，公司确实在饭店进行了聚餐，且该聚餐属于饭店的正常经营业务范围。
- 饭店必须拥有有效的税务登记证，并按照规定进行税务申报和缴纳税款。
- 如果饭店是一般纳税人，它还需要具备开具专票的技术条件，如使用防伪税控系统等。
合法性的判断：
- 只要饭店满足上述条件，且按照税法规定开具了增值税专用发票，那么该行为就是合法的。
- 如果饭店未满足条件或违反税法规定开具专票，如虚开发票、开具与实际交易不符的发票等，那么该行为就是违法的，并可能面临税务机关的处罚。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如饭店存在偷税漏税、虚开发票等违法行为，即使它是一般纳税人且具备开具专票的条件，其开具的专票也可能被视为非法。
- 另外，如果公司聚餐的费用属于个人消费或福利性质，且不符合税法规定的可抵扣范围，那么即使饭店开具了专票，公司也可能无法将其用于抵扣税款。
行动建议：
- 作为公司方，在要求饭店开具专票前，应先确认饭店的纳税人身份和是否满足开具专票的条件。
- 同时，公司也应确保聚餐费用符合税法规定的可抵扣范围，以避免不必要的税务风险。
- 如果对饭店开具的专票有疑问或发现违法行为，应及时向税务机关举报并寻求法律帮助。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的解答。