结论：因工作原因被同事打伤，即便双方已经私了，您仍然有权要求公司进行工伤赔偿。但能否成功获得赔偿，需视具体情况而定，主要取决于是否满足工伤认定的条件以及私了协议的内容。
分析说明：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您因工作原因被同事打伤，符合工伤认定的基本条件之一，即“因工作原因受到事故伤害”。
- 工伤认定不因双方是否私了而改变其性质。私了只是双方就民事赔偿部分达成的协议，并不影响工伤的认定和工伤赔偿的请求权。
私了协议的影响：
- 私了协议主要涉及的是您与打人同事之间的民事赔偿问题，如医疗费、误工费、精神损害赔偿等。这份协议并不涉及您与公司之间的工伤赔偿关系。
- 如果私了协议中明确放弃了向公司主张工伤赔偿的权利，或者协议内容与工伤赔偿存在冲突，那么可能会影响您后续向公司主张工伤赔偿的权益。但这种情况较为特殊，需要具体分析协议内容。
- 一般情况下，私了协议不会妨碍您向公司申请工伤认定和工伤赔偿。您仍然有权按照法定程序向公司提出工伤赔偿请求。
工伤赔偿的流程：
- 首先，您需要向公司提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、工作证明、事故报告等。
- 公司应当在收到申请后的一定期限内（具体期限根据当地规定而定）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果公司未按时提出申请，您或者您的近亲属、工会组织也可以直接向社会保险行政部门提出申请。
- 社会保险行政部门在受理申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。如果认定为工伤，您就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
行动建议：
- 及时申请工伤认定：无论是否已经私了，您都应该尽快向公司提出工伤认定申请，并按照法定程序进行。这是保障您权益的重要步骤。
- 审查私了协议：如果私了协议中涉及工伤赔偿的内容，您需要仔细审查协议条款，确保自己的权益不受损害。如果协议内容存在疑问或不明确之处，建议咨询专业律师进行解读和评估。
- 保留相关证据：在申请工伤认定和后续赔偿过程中，您需要保留好相关证据材料，如医疗证明、工作证明、事故报告、私了协议等。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
法律后果：
- 如果您成功获得工伤认定，并符合工伤保险待遇的支付条件，那么您将有权享受相应的工伤保险待遇。
- 如果公司拒绝支付工伤赔偿或者未按时提出工伤认定申请，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。