用人单位在您重新就业后未缴纳社保的行为不合法。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从法律强制性规定角度
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这意味着只要您与用人单位建立了劳动关系（签订劳动合同即视为劳动关系成立），用人单位就负有法定的社保缴纳义务，无论合同期限长短（您签订的是一年期合同）。未缴纳社保的行为直接违反了法律的强制性规定，属于违法行为。

2. 从社保缴纳的连续性角度
   您失业期间社保可能处于断缴状态，但重新就业后，用人单位有义务为您接续缴纳社保（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。社保的连续缴纳不仅影响您当前的医疗报销、工伤待遇等权益，还可能影响您未来的养老金领取、购房购车资格（部分城市对社保连续缴纳年限有要求）等。用人单位未缴纳社保的行为，损害了您的合法权益。

3. 从劳动监察与维权角度
   若用人单位未缴纳社保，您有权向当地劳动监察部门投诉（如劳动保障监察大队），要求用人单位补缴社保。根据《社会保险法》第八十六条，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。此外，您也可以以此为由解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿（根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条）。

建议行动：

1. 与用人单位沟通，明确要求其为您补缴社保（可保留书面沟通记录，如邮件、微信聊天记录）；
   
2. 若用人单位拒绝，向当地劳动监察部门投诉（需提供劳动合同、工资流水等证明劳动关系的材料）；
   
3. 若因未缴纳社保导致您权益受损（如医疗费用无法报销），可要求用人单位赔偿损失。
   

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