结论：补课学费12000元没签过合同不退是否违法，需根据具体情况判断。若教育机构或个人未履行教育服务义务，且无法证明已提供相应服务，则不退费可能构成违约或不当得利，是违法的；若已提供服务且无违约行为，则不退费可能不违法。

分析说明：

1. 合同关系与违约：

   • 尽管双方未签订书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同同样具有法律效力。若双方已就补课服务达成口头协议，并支付了学费，则双方之间形成了合同关系。
   • 若教育机构或个人未按照约定提供补课服务，或提供的服务不符合约定标准，则构成违约。在此情况下，教育机构或个人应退还未提供服务的部分学费。

2. 不当得利：

   • 若教育机构或个人未提供任何补课服务，却收取了学费，则构成不当得利。根据法律规定，不当得利应当返还给受损方。
   • 在此情况下，即使双方未签订合同，教育机构或个人也有义务退还全部学费。

3. 已提供服务且无违约：

   • 若教育机构或个人已按照约定提供了补课服务，且服务符合约定标准，则不退费可能不构成违法。
   • 但在此情况下，若教育机构或个人在收费时未明确告知退费政策，或退费政策不合理，可能引发消费者权益保护方面的问题。不过，这并不直接构成违法，而是可能涉及消费者权益保护法规的调整范围。

行动建议：

• 与教育机构或个人协商：首先，您可以尝试与教育机构或个人进行协商，了解其不退费的具体原因，并寻求解决方案。
• 收集证据：若协商无果，您可以收集相关证据，如支付凭证、沟通记录等，以证明您已支付学费且未接受到相应服务。
• 寻求法律援助：若证据充分且协商无果，您可以考虑向当地消费者协会投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在未来签订类似合同时，建议您务必要求签订书面合同，并明确约定服务内容、费用、退费政策等条款，以避免类似纠纷的发生。
• 若您对教育机构或个人的服务不满意，应及时提出并寻求解决方案，以免问题扩大化。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。