即使没有签订书面合同，您上了一天补习班后要求退钱，在法律上是有依据的，关键在于收集充分的证据并通过合适的途径进行维权。以下是我为您详细分析的情况和建议：
一、法律依据与事实认定
不当得利原则：根据《民法典》的相关规定，没有合法根据，取得不当利益，造成他人损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。在您未签订书面合同但已支付费用并实际参加了一天课程的情况下，如果补习班未能提供约定的服务或您因故无法继续接受服务，补习班收取的费用可能构成不当得利，您有权要求退还。
事实服务关系：即使没有书面合同，您与补习班之间也可能通过缴费凭证（如转账记录、收据）、课程宣传材料、聊天记录等证据形成事实上的服务关系。这些证据在维权过程中至关重要。
二、维权步骤与建议
与补习班协商：
- 主动沟通：首先尝试与补习班的负责人或工作人员进行友好协商，清晰、诚实地阐述您的退款原因和诉求。
- 保持冷静理性：在协商过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化表达，以寻求双方都能接受的解决方案。
全面收集证据：
- 付款凭证：收集银行转账记录、微信或支付宝支付截图、收款收据等，证明您已向补习班支付了费用。
- 沟通记录：整理与补习班的所有沟通记录，包括短信、微信聊天记录、电话录音、邮件往来等，以证明双方的服务关系和退款协商过程。
- 宣传资料与承诺：收集补习班的宣传海报、宣传单页、课程介绍手册以及任何关于服务内容的承诺，特别是如果这些内容与实际提供的服务不符。
- 考勤记录：获取自己的考勤记录，以证明您实际参加培训的情况，从而合理计算应退款的金额。
利用第三方力量：
- 消费者协会投诉：向当地的消费者协会投诉，寻求其协助调解纠纷，并提供相关的法律建议和支持。
- 市场监管部门举报：如果补习班存在违法违规行为，如虚假宣传、欺诈消费者等，可以向当地的市场监管部门举报，由其进行调查处理并给予行政处罚。
法律途径解决：
- 发送律师函：考虑委托律师发送律师函，这是一种具有法律效力的正式文书，能够严肃地向补习班表明您的立场和要求。
- 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。在此过程中，务必咨询专业律师（即像我这样的专业律师），准备充分的证据，以支持您的退款诉求。法院将根据法律规定和事实情况进行审理，并做出公正的判决。
三、注意事项
- 保持冷静理性：在整个退款过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。
- 保留证据：妥善保管所有与退款相关的证据和文件，以备不时之需。
- 了解法律救济措施：如果补习班存在欺诈行为或其他违法行为，您可以依法要求额外的法律救济措施，如三倍赔偿等（根据《消费者权益保护法》的相关规定）。
最后，我建议您在维权过程中保持耐心和信心。虽然过程可能有些复杂和耗时，但只要您收集了充分的证据并采取了合适的维权策略，您的合法权益一定会得到保护。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。