网课退费不签合同就不给退款是不合法的。具体分析如下：
一. 合同并非退款的唯一依据
- 虽然合同是双方约定的重要形式，但并非所有退款都必须基于合同。根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有自主选择商品或者服务的权利，以及公平交易的权利。如果网课机构存在虚假宣传、服务质量不佳、未按照约定提供服务等违法行为，或者无故拒绝消费者的退款要求，消费者有权要求退款，即使双方没有签订书面合同。
二. 未签合同下的退款权利
未开始授课或服务质量问题：
- 如果消费者支付了网课费用，但课程尚未开始进行，或者网课存在严重质量问题（如虚假宣传、教学质量不达标等），消费者有权要求退款。这是因为消费者并未实际享受或完全享受课程服务，退款是合理诉求。
双方有口头或其他形式的约定：
- 即使双方没有签订书面合同，但如果通过口头、微信、邮件等其他形式达成了关于退款的约定，并且消费者能够提供相应的证据来证明，那么消费者仍然可以依据这些约定要求退款。
三. 商家的退款义务
- 商家在提供网课服务时，应当遵循公平、诚实信用的原则。如果商家因为未签合同而拒绝退款，这实际上是在剥夺消费者的合法权益，违反了《消费者权益保护法》的相关规定。商家应当根据实际情况，合理处理消费者的退款请求。
四. 建议与措施
保留证据：消费者在购买网课时，应妥善保留支付凭证、聊天记录、课程宣传资料等相关证据，以便在需要退款时提供证明。
积极沟通：首先尝试与网课机构进行友好沟通，明确表达退款意愿及原因，并附上相关证据。
投诉举报：如果协商无果，消费者可以向消费者协会、市场监督管理总局或相关消费者权益保护机构投诉举报，寻求帮助。
法律途径：如果以上措施均无法解决问题，消费者可以通过法律途径提起诉讼或申请仲裁，要求网课机构退还费用并承担相应的法律责任。
综上所述，网课退费不签合同就不给退款是不合法的。消费者在购买网课时应了解自己的权益和法律法规的支持，保留好相关证据，并在必要时采取积极措施维护自己的合法权益。