网课没签合同但不退费的情况，并不意味着消费者无法维权，机构不退费的行为可能违法，具体分析如下：
一、法律依据与合同关系认定
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。即使未签订书面合同，但如果双方存在事实上的服务关系，且机构未按约定提供服务，学员仍有权要求退费。
- 第四百六十九条：当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有书面合同，口头约定或实际行为也可能构成合同关系。
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定：
- 第五十三条：经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。这一条款直接保护了消费者在预付款情况下的权益。
二、维权步骤与建议
收集证据：
- 付款凭证：如转账记录、收据等，证明您已向机构支付了费用。
- 沟通记录：包括与机构的聊天记录、邮件往来等，证明双方存在服务关系以及机构未按约定提供服务的情况。
- 课程资料：如课程介绍、宣传资料等，证明机构承诺的服务内容与实际不符。
与机构协商：
- 主动联系机构：通过电话、邮件或在线客服等方式，向机构表明您的退费意愿，并说明退费原因。
- 提出合理诉求：根据收集到的证据，向机构提出合理的退费金额和方式。例如，如果机构未提供任何服务，您可以要求全额退款；如果已部分消费，可以扣除相应费用后要求剩余款项退还。
- 保留协商记录：在与机构协商的过程中，务必保留好所有沟通记录，以备后续维权使用。
寻求第三方帮助：
- 向消费者协会投诉：拨打12315热线或登录全国12315平台进行投诉，请求消协介入调解。
- 向教育部门举报：如果是教育培训类机构，可以向当地教育部门举报其违规行为。
- 提起诉讼：如果其他途径均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求机构承担违约责任并退还费用。在诉讼过程中，务必提供充分的证据证明自己的主张。
三、注意事项
- 及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免错过最佳维权时机。
- 保持冷静：在与机构协商或维权过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题解决。
- 了解政策：不同地区的退费政策和规定可能存在差异，建议提前了解相关政策以便更好地维护自己的权益。
总结来说，即使没有签订书面合同，消费者在网课服务中仍享有合法权益。如果机构拒绝退费，您可以通过收集证据、与机构协商、寻求第三方帮助等途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。