在没有签合同的情况下，培训机构拒绝退还培训费是否违法，需分情况讨论：
培训机构无办学资质且未提供合同及发票
- 若培训机构本身没有合法的办学资质，且在消费者报名时未提供书面合同及正规发票，这种情况下，培训机构的行为本身就存在违法性。消费者有权要求培训机构退还已支付的培训费用，因为此类机构开展培训活动本身就是不合法的。
培训机构已提供课程培训且无违约行为
- 如果培训机构已经按照约定向消费者提供了课程培训，且在整个过程中没有违约行为（如未按时开课、教学质量不达标等），那么即使双方没有签订书面合同，培训机构也有权拒绝退还培训费用。因为消费者已经接受了服务，且服务本身没有质量问题，消费者无权随意主张退费。
双方存在口头约定但未签订书面合同
- 在实际操作中，很多培训机构与消费者之间可能仅存在口头约定，而没有签订书面合同。这种情况下，如果双方对退费事宜有明确的口头约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应当按照口头约定来处理。但如果口头约定不明确或存在争议，消费者可能需要通过其他途径（如协商、投诉、诉讼等）来维护自己的权益。不过，由于缺乏书面证据，消费者的维权难度可能会增加。
法律建议：
- 保留证据：无论是否签订书面合同，消费者都应尽可能保留与培训机构之间的沟通记录、付款凭证等证据，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
- 协商解决：在发生纠纷时，消费者可以首先尝试与培训机构进行协商，看是否能够达成退费协议。
- 投诉举报：如果协商无果，消费者可以向相关行政部门（如教育部门、市场监管部门等）进行投诉举报，要求对培训机构的行为进行调查和处理。
- 法律途径：如果其他途径都无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
可能后果：
- 如果培训机构确实存在违法行为（如无办学资质、欺诈消费者等），那么其可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
- 如果消费者无法证明自己的权益受到侵害或无法提供充分的证据来支持自己的主张，那么其可能会面临败诉的风险。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。