结论前置：在离婚判决中，若两个孩子被判一人抚养一个，而男方不履行抚养义务，女方确实有权起诉要求男方支付抚养费。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
   • 若一方不履行抚养义务，另一方有权要求其支付抚养费。抚养费的具体数额和支付方式，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。

2. 实际操作：

   • 在女方起诉要求男方支付抚养费的情况下，法院会首先进行调解，尝试通过协商的方式解决纠纷。
   • 如果调解不成，法院会根据子女的实际需要、男方（被告）的负担能力以及当地的实际生活水平，来判决男方应支付的抚养费数额。
   • 抚养费的支付方式通常包括定期支付和一次性支付两种，具体方式也会根据实际情况和法院的判决来确定。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果男方确实存在经济困难，无法支付抚养费，法院可能会考虑减免部分或全部抚养费。但这种情况需要男方提供充分的证据来证明其经济状况。
   • 如果男方有能力支付抚养费却拒不支付，女方可以申请法院强制执行，通过法律手段来保障子女的合法权益。

4. 建议与提醒：

   • 在起诉前，女方应尽可能收集男方不履行抚养义务的证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以便在诉讼中证明自己的主张。
   • 女方也可以考虑与男方进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷，以减少诉讼成本和时间。
   • 如果女方对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。

后续行动建议：

• 女方在决定起诉前，应详细了解相关法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。
• 如有需要，女方可以直接向我咨询具体的法律问题和诉讼策略，我会根据她的实际情况提供专业的法律建议。