结论：在离婚协议中约定女方带走一个孩子且不支付抚养费的情况下，男方一般不可以直接起诉要求女方支付抚养费，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

协议具有法律约束力的情况

离婚协议是双方在平等、自愿的基础上，就离婚相关事宜达成的协议，一旦签订并办理了离婚登记手续，该协议对双方均具有法律约束力。如果离婚协议中明确约定女方带走一个孩子且不支付抚养费，这是双方真实意思的表示，只要该约定不违反法律法规的强制性规定，不损害子女的合法权益，男方通常不能随意反悔并起诉要求女方支付抚养费。

例如，甲乙双方离婚时，在离婚协议中约定孩子丙由女方抚养，孩子丁由男方抚养，女方无需向男方支付孩子丁的抚养费。在这种情况下，如果男方之后起诉要求女方支付孩子丁的抚养费，法院一般不会支持，因为双方已经通过协议对抚养费问题作出了明确约定。

存在例外情形男方可以起诉

1. 子女实际需要发生变化：如果子女的实际需要发生了重大变化，比如子女因患病、上学等原因需要更多的费用，而原有的抚养费标准已经无法满足子女的实际需求，此时男方可以以子女的名义起诉要求女方增加抚养费。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
   • 举例说明：甲乙离婚时约定孩子由男方抚养，女方不支付抚养费。后来孩子患上了重大疾病，需要高额的医疗费用，男方自身的经济能力无法承担，此时男方可以以孩子的名义起诉女方，要求女方支付相应的抚养费用于孩子的治疗。
2. 女方经济状况显著改善：如果女方在离婚后经济状况显著改善，而男方经济状况恶化，导致男方抚养子女存在困难，男方也可以考虑起诉要求女方支付抚养费或者增加抚养费。不过，这种情况在司法实践中需要男方提供充分的证据证明女方的经济状况变化以及自身抚养子女的困难情况。
   • 举例说明：甲乙离婚时约定孩子由男方抚养，女方不支付抚养费。离婚后女方获得了巨额的财产继承，经济状况大幅改善，而男方因失业等原因收入锐减，难以维持孩子的生活和教育费用，此时男方可以起诉要求女方支付抚养费。
3. 离婚协议存在欺诈、胁迫等情形：如果男方有证据证明离婚协议是在欺诈、胁迫等情形下签订的，导致关于抚养费的约定并非女方的真实意思表示，男方可以在法定期限内向法院申请撤销该协议中关于抚养费的约定，并要求女方支付抚养费。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。第一百五十条规定，一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 举例说明：甲乙离婚时，女方为了尽快离婚，威胁男方如果不答应女方不支付抚养费的约定就不离婚，男方被迫同意。离婚后男方发现女方存在胁迫行为，此时男方可以在法定期限内向法院申请撤销该约定，并要求女方支付抚养费。

建议：如果男方遇到上述可以起诉的情形，建议及时收集相关证据，如子女的医疗费用发票、女方的收入证明、离婚协议签订时存在欺诈、胁迫的证据等，并向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。