针对违建后仍继续施工的情况，核心处理方式如下：

1. 立即向行政主管部门举报
   根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证或未按许可证内容建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设。

   • 操作要点：向当地自然资源与规划局、城管执法局或街道办提交书面举报材料（附照片、视频等证据），要求依法查处。
     
   • 法律依据：行政机关可采取“查封施工现场”“强制拆除”等措施，对继续施工的，可按日加处罚款（如每日按工程造价的1%-5%处罚）。

2. 通过民事诉讼主张权利
   若违建影响相邻权（如遮挡采光、通风），可依据《民法典》第二百八十八条（相邻关系处理原则）提起诉讼。

   • 操作要点：收集违建导致损失的证据（如房产价值贬损评估报告、医疗记录等），要求停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
     
   • 案例参考：法院曾判决违建方拆除阳台扩建部分，并赔偿邻居因施工导致的房屋裂缝修复费用。

3. 申请行政复议或诉讼监督行政行为
   若行政机关未及时处理，可依据《行政复议法》第九条，在知道行政行为后60日内申请复议，或6个月内提起行政诉讼。

   • 操作要点：复议需向上一级主管部门提交申请书，诉讼需向法院提交起诉状及证据材料，主张行政机关不作为违法。
     
   • 风险提示：逾期申请可能丧失救济权利，需严格注意时效。

关键提醒：

• 违建施工可能涉及刑事责任，如造成重大安全事故，建设方可能构成《刑法》第一百三十七条的“工程重大安全事故罪”。
  
• 举报后需持续跟进处理进度，若行政机关推诿，可向其上级部门或纪委监委投诉。
  

具体建议：

1. 立即固定证据（如施工时间、范围、影响等）；
   
2. 根据违建性质选择举报部门（如规划类违建找自然资源局，施工安全类找住建局）；
   
3. 同步准备民事诉讼材料，防范行政处理周期过长导致的损失扩大。
   

如有进一步细节（如违建类型、所在地区等），可补充说明以便提供更精准的方案。