针对违建处决定下发后违规人不停止继续建设的情况，可以采取以下法律措施：

1. 申请行政强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，行政机关作出强制执行决定前，应当事先催告当事人履行义务。催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。
   • 操作流程：违建处理部门在催告无果后，应向法院提交强制执行申请书及相关证据材料，包括违建决定书、催告书、现场照片等，以证明违规行为的持续存在及行政决定的合法性。
   • 法律后果：一旦法院裁定准予强制执行，违建处理部门将有权组织力量对违建进行拆除，相关费用由违规人承担。

2. 采取行政处罚措施：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，对于未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设；尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款；无法采取改正措施消除影响的，限期拆除，不能拆除的，没收实物或者违法收入，可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。
   • 操作流程：违建处理部门在发现违规行为后，应首先下达责令停止建设通知书，并视情况决定是否给予罚款等行政处罚。若违规人拒不执行，则可进一步采取强制执行措施。
   • 法律后果：违规人将面临罚款、限期拆除或没收实物等行政处罚，且可能因拒不执行行政决定而面临更严重的法律后果。

3. 寻求司法救济：

   • 法律依据：若违建处理部门的决定或执行行为侵犯了违规人的合法权益，违规人可以通过行政诉讼或行政复议等途径寻求司法救济。但在此情况下，违规人需承担举证责任，证明违建处理部门的决定或执行行为存在违法或不当之处。
   • 操作流程：违规人应在法定期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼或向相关行政机关申请行政复议，并提交相关证据材料以支持其主张。
   • 法律后果：若法院或行政机关认定违建处理部门的决定或执行行为违法或不当，将可能撤销或变更相关决定，并可能要求违建处理部门承担相应的法律责任。但需注意，这并不意味着违规行为本身得到合法化，违规人仍需承担因违规行为而产生的法律责任。

建议与提醒：

• 对于违建处理部门而言，应严格按照法律法规的规定进行违建处理，确保程序的合法性和正当性。在采取强制执行措施前，应充分催告并告知违规人相关法律后果，以体现行政执法的公正性和人性化。
• 对于违规人而言，应认识到违建行为的违法性和危害性，及时停止建设并配合违建处理部门的工作。若对违建处理决定有异议，应通过合法途径寻求救济，而非采取抗拒或逃避的方式。

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