结论前置：员工在第二份合同到期后仍希望续签，向单位发函时，应确保函件内容明确、正式且符合法律规定，以下是一份建议的函件模板及要点说明。

函件模板：

关于续签劳动合同的函

致：[单位名称]

主题：关于续签劳动合同的请求

尊敬的[单位负责人姓名/人力资源部]：

您好！

我是[员工姓名]，目前担任[员工职位]，与贵单位签订的第二份劳动合同即将于[合同到期日期]到期。在此，我郑重向贵单位提出续签劳动合同的请求。

自加入贵单位以来，我一直秉持着敬业、负责的态度，认真履行工作职责，与同事们保持着良好的合作关系。在过去的合同期内，我不仅完成了各项既定任务，还积极参与了多项重要项目，为单位的发展贡献了自己的力量。

鉴于我对贵单位的企业文化、工作环境以及职业发展前景的高度认可，同时考虑到个人职业规划与贵单位发展目标的契合度，我真诚地希望能够继续留在贵单位工作，并与贵单位续签劳动合同。

为确保续签过程的顺利进行，我特此提出以下建议：

1. 续签期限：建议续签期限为[具体年限]，以便双方有更稳定的工作预期。
2. 薪资待遇：希望续签后的薪资待遇能够保持或适当提高，以体现我的工作价值和对单位的贡献。
3. 工作内容与地点：确认续签后的工作内容、工作地点等关键条款与当前合同保持一致或根据双方协商进行调整。

我期待贵单位能够尽快回复我的续签请求，并就续签合同的具体条款进行进一步协商。如有任何需要我配合的事项，请随时告知。

感谢贵单位一直以来对我的支持与信任，期待与贵单位携手共创更加美好的未来！

此致 敬礼！

[员工姓名] [日期]

要点说明：

1. 明确请求：函件开头应直接表明续签劳动合同的请求，避免含糊其辞。
2. 回顾贡献：简要回顾在合同期内的工作表现与贡献，增强续签请求的说服力。
3. 表达意愿：明确表达对单位文化、工作环境及职业发展前景的认可，以及继续留在单位工作的意愿。
4. 提出建议：就续签期限、薪资待遇、工作内容与地点等关键条款提出合理建议，为双方协商提供基础。
5. 保持正式：函件语言应正式、礼貌，体现对单位的尊重与对续签事宜的重视。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。