出差期间在酒店摔伤，是否能认定为工伤，需结合具体情况判断，没有留存证据可能会对工伤认定造成一定困难，但并非绝对无法认定。以下是对此问题的详细分析：
可能认定为工伤的情形
因工作原因受伤：
- 若您在酒店房间内处理与工作相关的事务时摔伤，如整理工作资料、使用工作设备，或与客户洽谈业务过程中受伤，这些情形均属于“因工作原因受到事故伤害”，符合《工伤保险条例》的规定，通常会被认定为工伤。但需有证据证明摔伤与工作有关，如工作资料散落现场的照片、与客户的沟通记录等。
从事与工作有关的预备性或收尾性工作受伤：
- 出差期间，您在酒店房间内对当天工作进行简单整理、准备第二天的工作用品等，若在此过程中摔伤，也可能被认定为工伤。同样需要证据支持，如工作用品的摆放情况、整理工作的痕迹等。
满足基本生活需求的合理活动受伤：
- 在酒店内的一些日常活动，如正常行走去卫生间、餐厅就餐等过程中摔伤，如果这些活动是为了满足基本生活需求，从而能够继续完成工作任务，也可能被认定为工伤。但需证明这些活动与工作的关联性，以及摔伤并非由于个人重大过失导致。
不认定为工伤的情形
- 个人原因导致的非工作相关伤害：
- 若您在酒店内因私人行为且与工作毫无关联而受伤，如进行剧烈的私人健身活动导致扭伤，或在酒店内酗酒后不慎摔倒，通常不能认定为工伤。这些情形因与工作无关，且可能涉及个人重大过失，因此不符合工伤认定的条件。
证据留存与工伤认定建议
及时报告并申请工伤认定：
- 发生摔伤后，您应及时向用人单位报告，并按照相关规定申请工伤认定。尽管没有留存直接证据，但您的陈述、同事的证言、酒店的监控录像等，都可能成为认定工伤的间接证据。
尽可能收集证据：
- 即使当时没有留存证据，您也可以尝试事后收集，如向酒店索要摔伤时的监控录像、寻找目击者并获取其证言、保留医疗记录等。这些证据对于证明摔伤与工作的关联性至关重要。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据规则，我建议您咨询我这样的专业律师，以获取更准确的法律意见和指导。我可以帮助您分析案情、制定策略，并代表您与用人单位或社保部门进行沟通。
法律依据
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。同时，该条例也明确了不认定为工伤的情形，如故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等。
综上所述，出差期间在酒店摔伤是否能认定为工伤，需结合具体情况和法律法规进行综合判断。即使没有留存直接证据，您也可以通过其他方式证明摔伤与工作的关联性，并申请工伤认定。如有需要，请随时向我咨询。