核心结论：工厂因经营不善关闭，员工工资结算需根据具体情况处理，主要分为有书面劳动合同和无书面劳动合同两种情形，同时员工还可能获得经济补偿。以下为详细说明：

1. 有书面劳动合同的情况

   • 工资结算：根据《劳动合同法》第三十条，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工厂关闭前，应结清员工全部工资，包括基本工资、加班工资、奖金等。若工厂未按时支付，员工可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求支付工资。
   • 经济补偿：依据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，工厂因经营不善关闭导致劳动合同终止的，应向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 无书面劳动合同的情况

   • 工资结算：即使没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，工厂仍需支付员工工资。员工可收集能证明劳动关系及工资标准的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂支付工资。
   • 经济补偿：若能证明存在事实劳动关系，且工厂关闭导致劳动关系终止，员工同样有权获得经济补偿，补偿标准与有书面劳动合同的情况相同。此外，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。员工可据此主张未签书面劳动合同的双倍工资差额。

特殊情况说明：如果工厂因破产而关闭，根据《企业破产法》第一百一十三条，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，依照下列顺序清偿：（一）破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；（二）破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款；（三）普通破产债权。因此，员工的工资和经济补偿在破产财产清偿中具有优先受偿权。

建议：若遇到工厂关闭且工资结算问题，建议先与工厂协商解决；协商不成，及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。