结论前置：在一般情况下，老公的孩子（即继子女）不可以直接继承继母的遗产，除非存在特定情形，如继子女对继母尽了主要赡养义务，或者继母通过遗嘱指定继子女为继承人。
详细分析：
法定继承角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人通常包括配偶、子女和父母。这里的“子女”指的是与被继承人有血缘关系或法律拟制血缘关系的子女，如婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。但关键在于“有扶养关系”这一条件。
- 如果继子女与继母之间并未形成实际的扶养关系（如继子女未随继母生活，或继母未对继子女进行抚养教育），则继子女通常不被视为有扶养关系的继子女，因此不享有直接继承继母遗产的权利。
尽了主要赡养义务的角度：
- 即便继子女与继母之间原本没有扶养关系，但如果继子女在继母晚年对其尽了主要赡养义务（如提供经济支持、生活照料等），根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继子女可能被视为第一顺序继承人，从而有权继承继母的遗产。
- “尽了主要赡养义务”的认定通常基于继子女对继母生活提供的经济来源、劳务扶助等方面的实际贡献。
遗嘱继承角度：
- 如果继母在生前立有遗嘱，并明确指定继子女为继承人或给予其一定的财产份额，那么继子女可以依据这份遗嘱来继承继母的遗产。
- 遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，它就具有法律效力。
法律建议：
- 对于继子女而言，如果希望继承继母的遗产，首先应确认与继母之间是否存在实际的扶养关系。如果不存在，可以考虑通过尽主要赡养义务来建立这种关系，或者鼓励继母立下遗嘱指定自己为继承人。
- 对于继母而言，如果希望将遗产留给继子女，应提前立下遗嘱并明确指定继子女为继承人或给予其一定的财产份额。这样可以避免法定继承中的不确定性和潜在纠纷。
总结与后续行动：
继子女能否继承继母的遗产并不是一成不变的，而是取决于具体的法律事实和法律规定。在一般情况下，由于继子女不属于继母的法定继承人范围（除非存在扶养关系），因此不能直接继承继母的遗产。但在尽了主要赡养义务或继母通过遗嘱指定继子女为继承人的特殊情况下，继子女则有权继承继母的遗产。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。