继子继承继母遗产后，仍然有权继承生母的遗产。这一结论基于血缘关系和法律的规定，以下从不同角度进行详细分析：

一、基于血缘关系的继承权

1. 血缘关系的不可改变性：继子与生母之间的血缘关系是客观存在且无法改变的。这种基于血缘产生的亲子关系，决定了继子对生母遗产享有法定继承权。
2. 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为配偶、子女、父母（第一顺序），兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，但继子女与生母之间的继承权并不受其与继母之间是否形成扶养关系的影响。

二、继子与继母遗产继承的关系

1. 形成扶养关系的情况：如果继子与继母形成了扶养关系，即继母在继子未成年时对其进行了经济供养、生活照顾和教育关心，且这种抚养关系是长期的、稳定的，那么继子在法律上与亲生子女享有同等的继承权利，可以作为第一顺序继承人继承继母的遗产。但这并不影响继子对生母遗产的继承权。
2. 未形成扶养关系的情况：如果继子与继母未形成扶养关系，那么继子通常不能继承继母的遗产（除非有遗嘱指定）。然而，这同样不影响继子对生母遗产的继承权，因为继子与生母之间的血缘关系并未因此改变。

三、遗嘱继承的影响

1. 遗嘱的优先性：如果生母或继母生前立有遗嘱，并明确指定了遗产的继承人，那么遗嘱的内容将优先于法定继承顺序。这意味着，如果遗嘱中指定了继子为继承人，那么继子将有权依据遗嘱继承相应遗产，无论其与生母或继母之间是否形成扶养关系。
2. 遗嘱的合法性：遗嘱必须符合法律规定的形式（如自书遗嘱、公证遗嘱等），并且内容真实、合法。如果遗嘱存在瑕疵或违法情况，那么可能无法产生法律效力，此时将按照法定继承顺序分配遗产。

四、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：在涉及遗产继承的纠纷中，证据的收集至关重要。继子需要收集能够证明其与生母之间血缘关系的证据（如出生证明、户口簿等），以及可能证明其与继母之间扶养关系的证据（如经济往来记录、社区证明等）。
2. 法律咨询：由于遗产继承纠纷可能涉及复杂的法律关系和证据收集问题，因此建议继子在面临此类纠纷时及时咨询专业律师。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

总结与建议：继子在继承继母遗产后，仍然有权继承生母的遗产。这一权利基于血缘关系产生，并受到法律的保护。在实际操作中，继子应关注证据的收集和法律咨询的重要性，以确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。