遗产继承人死亡后，其子女在一定条件下可以继续继承遗产。这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度，以下是对这两种情况的详细分析：
一、代位继承
定义与适用条件：
- 代位继承是指当被继承人的子女（或兄弟姐妹）先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（或被继承人兄弟姐妹的子女）代位继承其应继承的遗产份额。
- 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
实例说明：
- 假设老张有儿子小张，小张有儿子小小张。若小张在老张之前去世，那么在老张去世后，小小张可以代位继承原本属于小张应继承的老张的遗产部分。
特殊情况：
- 如果继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，则其子女不能代位继承。
二、转继承
定义与适用条件：
- 转继承是指继承开始后，但在遗产分割前，如果继承人死亡且未放弃继承权，则该继承人应继承的遗产将转给其继承人（如配偶、子女等），除非遗嘱另有安排。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”
实例说明：
- 假设老王去世后，其遗产尚未分割，此时他的儿子小王也去世，且小王生前未表示放弃对老王遗产的继承。那么，小王原本应继承的老王的遗产部分，将转由小王的继承人（如配偶、子女）来继承。
三、综合建议
- 明确继承关系：在处理遗产继承问题时，首先要明确继承人与被继承人之间的继承关系，以及是否存在代位继承或转继承的情况。
- 审查遗嘱内容：如果存在遗嘱，应仔细审查遗嘱的内容，以确定遗产的分配方式。遗嘱中可能包含对特定继承人的特别安排，这可能会影响代位继承或转继承的适用。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议在实际操作中咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。
总结：遗产继承人死亡后，其子女能否继承遗产取决于具体的继承制度和情况。如果符合代位继承或转继承的条件，子女可以依法继承相应的遗产份额。在实际操作中，应仔细审查继承关系、遗嘱内容，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。