结论前置：当遗产继承人死亡后，其子女在符合法定条件下可以继承其份额，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。

一、代位继承

1. 适用条件与定义：

   • 当被继承人的子女（或兄弟姐妹）先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（或被继承人兄弟姐妹的子女）代位继承。
   • 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条明确规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

3. 实例说明：

   • 假设父亲A有儿子B，B有子女C。若B在A之前去世，那么在A去世后，C可以代位继承原本属于B应继承的A的遗产部分。

4. 特殊情况：

   • 如果继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，则其子女不能代位继承。

二、转继承

1. 适用条件与定义：

   • 继承开始后，但在遗产分割前，如果继承人死亡且未放弃继承权，则该继承人应继承的遗产将转给其继承人（如配偶、子女等），除非遗嘱另有安排。

2. 法律依据：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。

3. 实例说明：

   • 假设父亲D去世后，其遗产尚未分割，此时他的儿子E也去世，且E生前未表示放弃对D遗产的继承。那么，E原本应继承的D的遗产部分，将转由E的继承人（如配偶、子女）来继承。

综合分析：

• 代位继承和转继承是两种不同的法律制度，分别适用于不同的情境。
• 代位继承主要解决的是被继承人的子女（或兄弟姐妹）先于被继承人死亡时的遗产继承问题，强调的是“替代”关系。
• 转继承则发生在继承开始后但遗产分割前，继承人死亡且未放弃继承权的情况下，强调的是“转移”关系。

建议：

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