继承人死亡后，其子女在符合法定条件下可以继承遗产，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。下面我将从这两个角度为您详细分析：
一、代位继承
定义与适用条件：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女等）代位继承被继承人遗产的一项法定继承制度。
- 简言之，若第一顺序继承人中的某人在被继承人之前去世，那么该继承人的子女将替代其位置来继承遗产。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”
实例说明：
- 假设老张有儿子小张，小张有儿子小小张。若小张在老张之前去世，那么在老张去世后，小小张可以代位继承原本属于小张应继承的老张的遗产部分。
特殊情况：
- 如果继承人或其子女因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等违法行为而丧失继承权，则其子女不能代位继承。
二、转继承
定义与适用条件：
- 转继承发生在被继承人死亡后、遗产分割前，此时若第一顺序继承人去世，则其应继承的份额将转由其法定继承人（包括子女）继承。
- 简而言之，转继承是基于继承人在被继承人死后、遗产分割前去世的情况。
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”
实例说明：
- 假设老王去世后，其遗产尚未分割，此时他的儿子小王也去世，且小王生前未表示放弃对老王遗产的继承。那么，小王原本应继承的老王的遗产部分，将转由小王的继承人（如配偶、子女）来继承。
综合建议
- 在处理具体的继承问题时，由于法律体系的差异和遗嘱等因素的影响，建议您根据具体情况仔细审查遗嘱内容、继承人与被继承人的死亡时间顺序以及是否存在代位继承或转继承等特殊情况。
- 如果您面临具体的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供个性化的法律解决方案。
希望以上分析能够帮助您更好地理解继承人死亡后其子女能否继承遗产的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。