结论：遗产继承人放弃继承后离世，其子女能否继承遗产，主要取决于遗产继承人放弃继承的时间点以及是否存在代位继承或转继承的情况。以下是具体分析：
一、遗产继承人放弃继承的时间点
放弃继承在遗产分割前：
- 如果遗产继承人在遗产分割前明确表示放弃继承，那么该继承人将不再享有继承权。此时，若该继承人随后离世，其子女通常不能直接继承原本应由该继承人继承的遗产份额，因为这部分遗产已经按照法定程序进行了处理（如由其他继承人继承或归国家、集体所有）。
放弃继承在遗产分割后：
- 实际上，在遗产分割后，继承权已经转化为对遗产的实际占有和所有权，此时再谈“放弃继承”已无实际意义。但若从理论角度探讨，若继承人在遗产分割后表示“放弃”其已获得的遗产，这通常被视为对个人财产的处分，不影响其他继承人的权益，也不涉及子女继承问题。不过，这种情况在实际操作中极为罕见。
二、代位继承与转继承的情况
代位继承：
- 代位继承发生在被继承人的子女先于被继承人死亡的情况下。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）有权代位继承。但在此案例中，由于遗产继承人已经放弃了继承权，因此不存在代位继承的基础。即，即使遗产继承人的子女符合代位继承的条件，但由于其父母已经放弃了继承权，子女也无法代位继承。
转继承：
- 转继承发生在继承开始后、遗产分割前，继承人死亡且未放弃继承权的情况下。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，该继承人应当继承的遗产将转给其继承人（包括其子女）。但在此案例中，由于遗产继承人已经明确表示放弃了继承权，因此不存在转继承的问题。即，即使遗产继承人在放弃继承后离世，其子女也无法通过转继承的方式获得遗产。
三、特殊情况与建议
特殊情况：如果遗产继承人在放弃继承时，与被继承人或其他继承人之间存在某种协议或约定（如放弃继承以换取其他形式的补偿），且该协议或约定涉及遗产继承人的子女，那么可能需要根据具体协议或约定来判断子女是否有权继承遗产。但这种情况较为复杂，且需要具体证据支持。
建议：在实际操作中，如果面临类似的遗产继承问题，建议详细审查相关遗嘱、协议或约定，以及继承人和被继承人的死亡时间顺序等关键信息。同时，由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和利益纠葛，因此建议及时咨询专业律师（即我本人，雷俊律师），以确保自己的权益得到妥善保护。
总结：遗产继承人放弃继承后离世，其子女通常不能直接继承遗产。但具体能否继承还需考虑遗产继承人放弃继承的时间点、是否存在代位继承或转继承的情况以及是否有特殊协议或约定等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。