结论：停工留薪期公司不一定会主动向人社部门申请，但公司有配合员工申请的义务，员工也可以自行申请。以下分情况详细说明：

1. 公司主动申请的情况：部分管理规范、对员工权益重视的公司，在员工发生工伤进入停工留薪期后，会主动收集相关材料，向当地人力资源和社会保障部门（人社部门）进行申请。这样做一方面体现了公司对员工的关怀，另一方面也有助于规范工伤处理流程，避免后续可能出现的纠纷。例如一些大型国有企业或者外资企业，通常有完善的工伤处理制度和流程，会主动为员工办理停工留薪期相关事宜。
2. 公司不主动申请，员工自行申请的情况：有些公司可能由于管理疏忽、对政策不了解或者出于其他原因，不会主动向人社部门申请停工留薪期。此时，员工自己可以携带相关材料，如工伤认定决定书、诊断证明、病历等，向当地人社部门提出停工留薪期的申请。人社部门会根据员工的伤情、治疗情况等，依据相关规定确定停工留薪期的期限。比如员工在工作中受伤，公司没有为其申请停工留薪期，员工自己准备好材料后到人社部门申请，人社部门经审核后确定了合适的停工留薪期时长。
3. 公司应尽的义务：无论公司是否主动申请，在员工提出申请或者人社部门要求提供相关材料时，公司都有义务配合提供员工的工作情况、工资待遇等方面的信息，以协助人社部门准确确定停工留薪期的期限。如果公司不履行配合义务，可能会面临相应的法律责任。例如人社部门在审核员工停工留薪期申请时，需要公司提供员工的工资单等材料，公司拒绝提供，导致无法准确确定停工留薪期待遇，公司可能要承担不利后果。

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