结论：父母分给子女的田地，在断绝关系后能否收回，需视具体情况而定，主要取决于分田地的性质（是赠与还是其他法律行为）以及是否满足相关法律条件。以下从不同角度进行分析：
一、若分田地行为被认定为赠与
赠与合同的成立与生效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若父母将田地赠与子女，并办理了相关手续（如过户、登记等），则赠与合同成立并生效。
赠与的撤销：
- 赠与合同一旦成立并生效，除非存在法定撤销事由（如严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等），否则赠与人不得随意撤销赠与。
- 在断绝关系的情况下，若不存在上述法定撤销事由，父母通常不能仅凭断绝关系就收回已赠与的田地。
特殊情况下的撤销：
- 若赠与的田地尚未办理过户、登记等手续，且赠与合同未实际履行，父母在断绝关系后可能有机会撤销赠与，但这需要具体分析赠与合同的履行情况以及当地法律法规的规定。
二、若分田地行为被认定为其他法律行为（如家庭内部约定、分家析产等）
家庭内部约定：
- 若父母与子女之间就田地的分配达成了家庭内部约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则该约定具有法律效力。
- 在断绝关系的情况下，若约定中未明确规定断绝关系后田地的处理方式，则父母能否收回田地需根据约定内容以及双方协商的结果来确定。
分家析产：
- 分家析产是指家庭成员之间因生产、生活需要或其他原因，对家庭共有财产进行分割的行为。若父母将田地作为家庭共有财产进行分家析产，并分配给了子女，则该分配行为具有法律效力。
- 在断绝关系的情况下，父母通常不能仅凭断绝关系就收回已分配给子女的田地，除非存在其他法定或约定的事由。
三、农村土地和宅基地的特殊规定
农村土地承包经营权：
- 若分给子女的田地是农村土地承包经营权，则该权利的取得和行使需遵守《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定。
- 在断绝关系的情况下，父母能否收回承包地需根据承包合同的约定以及当地农村土地承包经营权流转的相关规定来确定。
宅基地使用权：
- 若分给子女的田地涉及宅基地使用权，则该权利的取得和行使需遵守《中华人民共和国土地管理法》以及相关宅基地管理规定。
- 宅基地使用权通常与农村村民的户籍和身份紧密相关，断绝关系可能不影响子女对宅基地的使用权，但具体需根据当地宅基地管理政策来确定。
建议：
- 在处理此类问题时，建议父母与子女首先进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 若协商无果，可寻求当地村委会、居委会或相关部门的调解帮助。
- 若调解仍无法解决问题，建议咨询专业律师，通过法律途径维护自身合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。