在厂区受伤但没有被认定上工伤，厂里是否应该赔偿，这需要分情况讨论：
若受伤情况符合工伤认定标准但未被认定：
- 根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，通常应被认定为工伤。如果确认自己的情况符合这一标准，但厂里或社会保险行政部门未给予工伤认定，你有权要求重新认定或通过法律途径争取权益。
- 行动建议：首先，尝试与厂方协商，明确提出工伤主张和赔偿要求，并提供初步证据支持，如医疗记录、事故现场描述或照片、目击者证言等。若协商无果，可按照法定程序申请工伤认定，即单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请，若单位未按时申请，你或你的近亲属、工会组织可在1年内直接向当地社会保险行政部门提出申请。在申请工伤认定时，需准备并提交相关材料，如《工伤认定申请表》、劳动关系证明材料、医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。
若受伤情况不符合工伤认定标准：
- 如果受伤情况确实不符合工伤认定标准，如非工作时间、非工作场所或非因工作原因受伤，那么厂里可能不承担工伤赔偿责任。但这并不意味着厂里完全无需承担任何责任。
- 行动建议：在这种情况下，可以探讨是否存在其他法律关系导致厂里需要承担责任。例如，如果厂里存在安全管理疏忽或设备故障等过错，导致你受伤，那么根据《民法典》中关于侵权责任的规定，厂里可能需要承担相应的民事赔偿责任。此时，你可以收集相关证据，如事故现场照片、监控视频、证人证言等，以证明厂里的过错和你的损失，并尝试与厂里协商赔偿事宜。若协商不成，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
在整个过程中，有几个关键点需要注意：
- 保留证据：务必保留好所有相关的证据和文件，这些将是证明你受伤情况和厂里责任的关键。
- 寻求法律援助：在整个维权过程中，寻求专业律师的法律援助是非常重要的。律师可以帮助你准备申请材料、提供法律咨询，并代表你与相关部门或厂方进行协商。
- 依法维权：保持冷静和理性，依法维权是关键。不要采取过激行为或非法手段来争取权益，以免给自己带来不必要的麻烦。
若你面临此类情况，且不确定如何处理或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细和专业的法律建议。