结论前置：事业单位编制人员醉酒驾驶被判拘役完毕后，原用人单位是否可以继续雇佣，需分情况讨论。

1. 根据事业单位人事管理规定：

   • 事业单位对工作人员的管理通常遵循严格的人事制度。根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，工作人员因违法违纪受到刑事处罚的，用人单位有权根据情节轻重，给予降低岗位等级或者撤职、开除等处分。
   • 醉酒驾驶并因此被判拘役，属于较为严重的违法违纪行为。若原用人单位认为该行为严重违反了单位规章制度或职业道德，且对单位形象、工作秩序等造成了不良影响，那么单位有权决定不再雇佣该人员，即解除与其的人事关系。

2. 根据劳动合同或聘用合同约定：

   • 事业单位编制人员与单位之间通常签订有劳动合同或聘用合同。合同中可能会明确约定，若员工因违法犯罪受到刑事处罚，单位有权解除合同。
   • 若合同中有此类约定，且醉酒驾驶被判拘役的事实成立，那么原用人单位可以依据合同约定，解除与该人员的劳动关系或聘用关系。

3. 考虑特殊情况与人性化处理：

   • 尽管有上述规定和合同约定，但事业单位在处理此类问题时，也可能考虑特殊情况与人性化处理。例如，若该人员平时工作表现优秀，醉酒驾驶行为系初犯且情节较轻，且其已深刻认识到错误并积极改正，那么单位可能会酌情考虑给予其改过自新的机会，继续雇佣。
   • 然而，这种情况并非普遍，且需根据单位的具体规章制度、领导意见以及社会舆论等多方面因素综合考量。

建议：对于事业单位编制人员而言，醉酒驾驶不仅可能面临刑事处罚，还可能对职业生涯造成严重影响。因此，应严格遵守法律法规，杜绝酒后驾车等违法行为。若已发生此类情况，应积极配合司法机关处理，并主动向原用人单位说明情况、表达悔意，争取从轻处理。若有问题，可以直接向我咨询。