针对您提到的“新来个店长无故开除员工”的情况，这确实是一个涉及劳动权益的问题，需要依法依规来处理。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、确认辞退的合法性

首先，您需要确认店长的辞退行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位只有在符合特定条件（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，才能解除劳动合同。如果店长没有合理的理由或违反了法律规定来辞退您，那么这种行为就是违法的。

二、收集证据

证据是维权的关键。您需要收集以下证据来证明您的劳动关系以及被无故辞退的事实：

1. 工资支付记录：如银行流水、工资条等，证明您的工资标准和支付情况。
2. 工作证、考勤记录：证明您在单位的工作时长和出勤情况。
3. 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。
4. 与用人单位的沟通记录：如电话录音、聊天记录等，特别是关于辞退的沟通内容。

三、与单位协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与单位的相关负责人（如店长、人力资源部门等）进行沟通，要求单位：

1. 支付拖欠的工资（如果有）。
2. 补缴社保（如果单位未为您缴纳）。
3. 支付因未签劳动合同的双倍工资差额（如果适用）。
4. 支付违法辞退的赔偿金（根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金）。

在协商过程中，注意保留好相关记录，如聊天记录、通话录音等。如果单位愿意协商解决，可以签订书面协议，明确支付时间和方式等。

四、向相关部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉。携带好身份证明和收集到的证据材料，填写投诉表格，详细说明单位的违法行为。劳动监察部门会根据《劳动保障监察条例》对相关情况进行调查，如果查证属实，会责令单位改正，并支付拖欠的工资等。

五、申请劳动仲裁

如果对劳动监察部门的处理结果不满意，或者单位仍然拒绝履行义务，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需要准备好仲裁申请书，写明申请人和被申请人基本信息、仲裁请求（如支付拖欠工资、未签合同双倍工资差额、违法辞退赔偿金、补缴社保等）、事实和理由，然后将申请书和证据材料一并提交。仲裁委员会受理后会安排开庭，您需要按时参加庭审，陈述事实并进行举证质证，仲裁委将依法作出裁决。

六、向法院提起诉讼

如果对仲裁裁决不服，根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决进一步维护自己的合法权益。

七、针对社保问题的特别处理

对于社保问题，您也可以直接向社保行政部门投诉，要求单位补缴在职期间的社保费用。社保行政部门会责令单位限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。

总之，面对无故辞退的情况，您需要保持冷静，依法依规维护自己的权益。通过收集证据、与单位协商、向相关部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来寻求公正和补偿。希望这些建议能对您有所帮助。