三支一扶人员与服务单位之间并不构成劳动关系。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律关系性质
“三支一扶”计划，即支教、支农、支医和扶贫，是政府推动的农村基层服务项目。根据现行政策，“三支一扶”人员是志愿服务者，与服务单位之间并未建立劳动关系。这一点在肇庆市人力资源和社会保障局的答复中得到了明确确认，即“三支一扶”人员是志愿服务，并不是劳动关系。
二、合同与协议签订
在“三支一扶”服务期间，通常没有文件要求服务单位与“三支一扶”人员签订劳动合同或协议书。这意味着，从合同形式上看，“三支一扶”人员与服务单位之间缺乏传统劳动关系中的书面合同约束。
三、社保缴纳与权益保障
尽管“三支一扶”人员与服务单位之间不构成劳动关系，但服务期间由负责发放高校毕业生工作、生活补贴的部门代为缴纳社保。这一安排确保了“三支一扶”人员在服务期间的基本社会保障权益。然而，这并不改变他们与服务单位之间非劳动关系的法律性质。
四、补贴申请与条件
关于“三支一扶”人员能否申请基层补贴或就业补贴的问题，这通常取决于具体的政策规定和申请条件。例如，肇庆市人力资源和社会保障局的答复中提到，如“三支一扶”人员在就业后基层就业补贴停止实施之日前符合补贴条件，且所签订的劳动合同（如果存在的话）在特定日期前满6个月、社保在特定日期前已按规定缴纳6个月及以上，则可按规定落实基层就业补贴。但这一规定并不改变“三支一扶”人员与服务单位之间非劳动关系的本质。
五、法律建议与风险提示
明确身份与权益：“三支一扶”人员应明确自己的身份是志愿服务者，而非劳动者。在享受服务期间的基本社会保障权益的同时，也应了解自己并不享有传统劳动关系中的全部权益。
关注政策变化：由于“三支一扶”计划及相关政策可能随时间发生变化，建议“三支一扶”人员定期关注相关政策动态，以便及时了解自己的权益和义务。
咨询与维权：如在服务期间遇到任何问题或权益受到侵害，建议及时向相关部门咨询或寻求法律援助。虽然“三支一扶”人员与服务单位之间不构成劳动关系，但他们在服务期间仍应享有基本的人权和法律保障。
如有任何关于“三支一扶”计划或相关法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。