结论是：在一年劳动合同期满后，若幼儿园食堂因裁员而终止与您的劳动关系，您通常有权获得经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、经济补偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，在大多数情况下，如果劳动合同期满且用人单位选择不续签，劳动者都有权获得经济补偿。

二、经济补偿的计算方式

经济补偿的计算通常基于劳动者在本单位的工作年限和月工资。具体来说：

• 工作年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如适用）

三、特殊情况下的经济补偿

1. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者拒绝：如果用人单位在劳动合同期满后提出维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位则无需支付经济补偿。

2. 劳动者过错导致合同终止：如果因劳动者的过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）导致劳动合同被终止的，用人单位也无需支付经济补偿。

四、建议与行动

1. 核实合同与终止原因：首先，您需要核实劳动合同的具体条款以及幼儿园食堂终止合同的具体原因。这有助于您判断自己是否有权获得经济补偿。

2. 与用人单位协商：如果确认自己有权获得经济补偿，您可以尝试与幼儿园食堂进行协商，要求其按照法律规定支付经济补偿。

3. 寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

在处理此类劳动纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。