在符合法定条件的情况下，当事人有权申请对司法鉴定进行重新鉴定。以下是对此问题的详细分析：

一、重新鉴定的法律依据

根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》以及其他相关法律法规，当事人在以下特定情形下可以申请重新鉴定：

1. 鉴定人不具备相应资格：若鉴定人没有相应的专业资质或其资格被撤销，那么其出具的鉴定意见将不被采纳，此时当事人有权申请重新鉴定。
2. 鉴定程序严重违法：在鉴定过程中，如果存在违反法定程序的情况，如未按规定进行质证、未遵守保密义务等，这将导致鉴定意见无效，从而允许当事人申请重新鉴定。
3. 鉴定意见明显依据不足：当鉴定意见所依据的事实、数据或资料不充分、不准确时，当事人有权提出异议并申请重新鉴定。
4. 鉴定意见不能作为证据使用的其他情形：这包括但不限于鉴定意见与案件事实无关联、鉴定方法不科学等情形。

此外，若鉴定人存在应当回避而未回避等可能影响公正鉴定的情形，或者一方当事人自行委托的鉴定结论被另一方当事人有足够证据反驳，同样可以申请重新鉴定。但需注意，对于有缺陷的鉴定意见，应优先考虑通过补充鉴定、重新质证等方式解决，而非直接申请重新鉴定。

二、重新鉴定的申请流程

1. 提出申请：当事人需以书面形式向相关司法机关（如法院）提交重新鉴定申请，明确阐述申请理由和依据，并在规定的期限内完成提交。
2. 司法机关审查：司法机关将对申请进行审查，判断是否符合重新鉴定的法定情形。符合条件的，将批准重新鉴定；不符合条件的，将驳回申请并说明理由。
3. 选定鉴定机构和鉴定人：经批准后，当事人需按照相关程序选定具备相应资质的鉴定机构和鉴定人进行重新鉴定。这一过程通常涉及公开摇号、随机选择等方式，以确保公正性。
4. 进行重新鉴定：新选定的鉴定机构和鉴定人将按照规定的程序和方法进行重新鉴定，并出具新的鉴定意见。该意见将作为案件处理的重要依据之一。

三、重新鉴定的注意事项

1. 原鉴定意见的效力：在重新鉴定期间，原鉴定意见不得作为认定案件事实的根据。新鉴定意见出具后，将以新意见为准。
2. 投诉与处理：如果司法鉴定机构存在违法违纪行为，当事人可以向省级司法行政部门投诉。司法行政部门将依法进行调查和处理，必要时可撤销违法的鉴定结论或作废原鉴定结果。
3. 尊重法律程序：当事人在申请重新鉴定时应严格遵守法律程序，不得采取非法手段干扰鉴定过程或影响鉴定结果。否则，将承担相应的法律责任。

在申请重新鉴定时，当事人应充分了解相关法律规定和程序要求，并严格按照规定进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。