在私家车交通事故中，受伤者因保险公司理赔不到位而起诉保险公司和车主时，诉讼费原则上由起诉方即受伤者先行垫付，最终由法院根据案件具体情况判决由哪方承担。具体分析如下：

1. 诉讼费的垫付原则：

   • 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用通常由原告（即起诉方）在提起诉讼时先行垫付。在本案中，受伤者作为原告，需要先行支付诉讼费。

2. 诉讼费的最终承担方：

   • 法院在审理案件后，会根据案件的具体情况和双方的责任划分，判决诉讼费由哪方承担。
   • 如果法院认定保险公司或车主在事故中存在过错，且该过错与受伤者的损失有直接关系，那么法院可能会判决保险公司或车主承担部分或全部诉讼费。
   • 如果法院认为受伤者的诉求合理，但保险公司或车主的理赔行为并未构成明显过错，或者双方均有一定责任，那么法院可能会判决双方按比例分担诉讼费。
   • 当然，也存在法院判决受伤者自行承担诉讼费的情况，这通常发生在法院认为受伤者的诉求不合理或证据不足时。

3. 特殊情况下的诉讼费承担：

   • 如果保险公司或车主在事故中存在明显过错，且该过错导致受伤者遭受了重大损失，那么根据相关法律法规和司法实践，法院可能会倾向于判决保险公司或车主承担更多的诉讼费，甚至全部诉讼费。
   • 另外，如果双方在事故发生后已经达成了某种和解或调解协议，且该协议中明确约定了诉讼费的承担方式，那么法院在审理案件时可能会参考该协议进行判决。

建议：在处理此类纠纷时，受伤者应尽可能收集充分的证据来支持自己的诉求，以便在诉讼中争取更有利的地位。同时，也可以考虑在提起诉讼前与保险公司或车主进行协商，看是否能够达成和解或调解协议，从而避免不必要的诉讼费用和时间成本。如果需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。