结论：用人单位给劳动者增加岗位但不增加工资，劳动者能否解除合同并要求支付赔偿金，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同变更的角度
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果用人单位未经劳动者同意，单方面增加劳动者的工作岗位，这属于对劳动合同内容的变更。劳动者有权拒绝这种变更，并可以要求用人单位按照原劳动合同继续履行。
若劳动者拒绝变更并解除合同：
- 在这种情况下，劳动者通常不能直接要求用人单位支付赔偿金，因为赔偿金通常与用人单位的违法行为（如违法解除劳动合同）相关联。但劳动者可以要求用人单位支付经济补偿金，前提是劳动者能够证明用人单位的变更行为导致劳动合同无法继续履行，且劳动者因此解除劳动合同。经济补偿金的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
若劳动者同意变更但后续因工资问题解除合同：
- 如果劳动者最初同意了岗位变更，但后续因用人单位未增加工资而提出解除合同，这通常不构成用人单位的违法行为。因此，劳动者在这种情况下要求支付赔偿金或经济补偿金可能缺乏法律依据。然而，如果劳动者能够证明用人单位的变更行为（包括不增加工资）严重违反了劳动合同的约定或相关法律法规，且因此导致劳动合同无法继续履行，劳动者仍有可能要求支付经济补偿金。
二、从用人单位行为合法性的角度
若用人单位行为合法：
- 如果用人单位的岗位调整是基于合理的业务需求，且调整后的岗位与劳动者的原岗位在工作内容、技能要求等方面具有相关性，同时用人单位没有降低劳动者的工资待遇（尽管未增加），那么这种调整可能被视为合法。在这种情况下，劳动者解除合同并要求支付赔偿金或经济补偿金可能缺乏法律依据。
若用人单位行为违法：
- 如果用人单位的岗位调整缺乏合理性，如将劳动者调整到与原岗位完全不相关、技能要求差异巨大的岗位，或者调整后的岗位明显降低了劳动者的工作条件、劳动强度或工资待遇（尽管题目中明确未增加工资，但若原工资水平已低于合理标准或调整后导致劳动者实际收入下降），那么这种调整可能被视为违法。在这种情况下，劳动者有权解除合同，并可能要求用人单位支付赔偿金或经济补偿金。
三、实际操作建议
与用人单位协商：
- 在面临岗位调整时，劳动者首先应与用人单位进行协商，表达自己的意见和诉求。如果双方能够达成一致意见，那么问题可能得到妥善解决。
收集证据并寻求法律援助：
- 如果协商无果，劳动者应收集相关证据（如劳动合同、岗位调整通知、工资单等），以证明用人单位的行为是否合法以及自己的权益是否受到侵害。必要时，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务以及可能的法律途径。
谨慎解除合同：
- 在决定解除合同之前，劳动者应谨慎考虑并评估自己的法律风险和经济利益。如果劳动者认为解除合同是必要的，那么应确保自己的解除行为符合相关法律法规的规定，并准备好相应的证据和材料以支持自己的诉求。
总结：用人单位给劳动者增加岗位但不增加工资时，劳动者能否解除合同并要求支付赔偿金取决于多种因素。在实际操作中，劳动者应首先与用人单位进行协商，并收集相关证据以支持自己的诉求。如有需要，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。