针对您提出的“公司裁掉老员工后迟迟不招人怎么办”的问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 公司裁员行为的合法性审查：

   • 首先，需要确认公司裁员的行为是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司裁员必须符合法定情形，如生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，并且需要遵循一定的程序，如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
   • 如果公司裁员行为不合法，老员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 公司不招人的影响分析：

   • 公司裁员后迟迟不招人，可能对公司运营和员工工作产生一定影响。但从法律角度讲，公司有权根据自身经营需要决定招聘计划，这并不直接违反法律规定。
   • 然而，如果公司因不招人而导致业务无法正常进行，进而影响到员工的工作安排或薪酬待遇，员工可以依据劳动合同或公司规章制度的相关规定，与公司进行协商或寻求法律救济。

3. 老员工的权益保护：

   • 作为被裁员的老员工，您有权关注公司裁员后的招聘情况，但这并不构成您要求公司必须招人的法律依据。
   • 如果您认为公司裁员行为存在违法情形，或者裁员后您的权益受到侵害（如未支付经济补偿、未办理社会保险关系转移等），您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 建议与行动指南：

   • 收集证据：保留与公司裁员相关的所有证据，包括裁员通知、劳动合同、工资单、社会保险缴纳记录等，以备不时之需。
   • 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，了解裁员原因及后续招聘计划，表达自己的关切和诉求。
   • 寻求法律救济：如果协商无果，且您认为公司裁员行为存在违法情形或您的权益受到侵害，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，请确保提供充分的证据支持您的主张。
   • 关注市场动态：在等待劳动仲裁结果的同时，您可以关注市场动态，寻找其他就业机会，以降低因公司裁员而带来的职业风险。

总结来说，公司裁掉老员工后迟迟不招人，并不直接构成违法行为。但如果您认为公司裁员行为存在违法情形或您的权益受到侵害，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，依法行事。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。