结论前置：一个月每天工作6.5小时且没有公休的情况，从劳动法的角度来看，通常是不合理的，可能违反了相关法律法规中关于工作时间和休息休假的规定。
详细分析
工作时间规定：
- 根据我国《劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。虽然您提到的是每天工作6.5小时，这个时长本身并未超过每日8小时的限制，但关键在于是否提供了足够的休息休假时间。
休息休假权利：
- 《劳动法》还规定，劳动者享有休息休假的权利。这包括每周至少休息一日，以及在法定节假日、年休假、婚丧假、探亲假、产假等期间享有带薪休假。如果一个月内没有安排任何公休日，这明显侵犯了劳动者的休息休假权利。
加班与补偿：
- 即使每天工作6.5小时未超过法定工作时间，但如果因为工作需要而连续工作不安排休息，实际上可能构成了变相的加班。根据《劳动法》，加班应当支付加班费，且加班时间也有一定的限制（如每月不超过36小时）。没有公休且未支付加班费的情况下，用人单位的行为是违法的。
可能的法律后果：
- 如果用人单位违反了关于工作时间和休息休假的规定，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位改正并可能获得相应的赔偿。在严重情况下，用人单位还可能面临行政处罚。
建议与行动
- 与用人单位沟通：首先，您可以尝试与用人单位沟通，表达您对休息休假的需求，并要求合理安排工作时间和休息日。
- 收集证据：如果沟通无果，您可以开始收集相关证据，如工作记录、考勤表、工资单等，以备将来维权之需。
- 寻求法律帮助：如果用人单位拒绝改正或您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以向我这样的专业律师咨询，了解具体的维权步骤和法律策略。
注意事项
- 每个地区的劳动法规可能略有不同，具体细节还需参考当地的法律法规。
- 在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。