可以要求补偿，但具体能否获得补偿及补偿的金额和方式，需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、公司未办理退休手续的责任
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位有义务为符合退休条件的员工办理退休手续。如果公司未履行这一义务，可能构成违法。
可能的补偿：
- 如果因公司未办理退休手续导致你无法及时享受退休待遇（如养老金、医疗保险等），你可以要求公司赔偿因此造成的损失。这包括但不限于养老金的差额、医疗保险的自费部分等。
二、辞职后自行办理退休的影响
退休手续的办理：
- 你辞职后自行办理了退休手续，这并不影响你之前因公司未办理退休手续而可能享有的补偿权利。但需要注意的是，自行办理退休可能意味着你放弃了通过公司渠道获得某些退休待遇的机会（如果公司渠道能提供更多优惠或便利）。
补偿的请求权：
- 你仍然有权要求公司就未办理退休手续给你造成的损失进行补偿。这种补偿请求权不因你自行办理退休而丧失。
三、如何要求补偿及可能的补偿方式
协商：
- 首先，你可以尝试与公司进行协商，要求公司就未办理退休手续给你造成的损失进行补偿。协商时，你可以提供相关证据（如工资单、社保缴纳记录、退休手续办理的相关文件等）来支持你的请求。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明公司未办理退休手续给你造成了损失，以及这种损失的具体金额。
可能的补偿方式：
- 补偿方式可能包括一次性赔偿、补缴社保费用、支付养老金差额等。具体补偿方式需根据实际情况和法律规定来确定。
四、注意事项
证据收集：
- 在要求补偿的过程中，证据的收集至关重要。你需要保留所有与退休手续办理、工资福利发放等相关的文件和记录，以便在需要时提供证明。
法律程序：
- 如果选择通过劳动仲裁或诉讼来解决问题，你需要了解并遵守相关的法律程序。这包括仲裁或诉讼的时效、管辖、证据提交等规定。
专业咨询：
- 由于劳动法律问题可能涉及复杂的法律条款和程序，建议你在处理此类问题时咨询专业律师（比如我）的意见。我可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。