结论前置：公司更换名称后，原劳动合同解除，续签新劳动合同时被要求降职降薪，这是不合法的，您有权拒绝并可以采取相应措施维护自身权益。

具体分析如下：

1. 公司名称变更不影响劳动合同效力：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，即使公司更换了名称，原劳动合同仍然有效，公司应当继续履行原劳动合同中的各项条款，包括职位和薪资。

2. 降职降薪需双方协商一致：

   • 如果公司希望变更劳动合同中的职位或薪资条款，必须与您进行协商，并达成一致意见。未经您同意，公司单方面降职降薪是违法的。您有权拒绝公司的降职降薪要求，并要求公司按照原劳动合同的约定继续履行。

3. 您可以采取的措施：

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，表达您对降职降薪的不满，并要求公司按照原劳动合同的约定履行。在协商过程中，您可以保留相关证据，如邮件、聊天记录等，以备不时之需。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并要求公司改正。
   • 申请劳动仲裁：如果公司仍然拒绝履行原劳动合同的约定，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将根据事实和法律，对争议进行裁决。如果仲裁结果支持您的诉求，公司必须履行裁决结果。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决支持您的诉求，公司必须履行判决结果。

建议：在整个过程中，您应当保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，您应当及时收集并保留相关证据，如原劳动合同、工资单、降职降薪通知等，以便在需要时证明自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。