当雇佣司机在事故中承担全部责任并导致车辆损坏或其他损失时，赔偿责任的归属是一个涉及多方面因素的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿责任主体

1. 直接责任人（司机）：

   • 如果司机因故意或重大过失（如酒驾、超速、违规驾驶等）导致事故，那么司机需要承担相应的赔偿责任。例如，如果司机醉酒驾驶并引发事故，即使他是受雇于雇主，也仍然需要对车辆损失或其他相关损失负责。

2. 雇主（用人单位或个人）：

   • 根据《民法典》第1191条，雇员在执行职务过程中造成他人损害的，由雇主承担责任。如果车辆属于雇主所有，并且事故发生在工作期间，那么通常由雇主来承担赔偿责任。
   • 但是，如果司机存在故意或重大过失，雇主在赔偿后有权向司机追偿。例如，如果司机明知车辆存在故障但仍强行驾驶导致事故，雇主可以要求司机分担部分损失。

3. 保险公司：

   • 如果车辆已经投保了车损险或其他相关保险，那么保险公司应在保险范围内先行赔付。例如，如果车辆维修费用为5万元，且车损险的保额足够，那么保险公司应全额支付这笔费用。
   • 对于超出保险范围的部分（如免赔额、未投保项目等），则由责任方承担。

4. 第三方侵权人：

   • 如果事故涉及其他责任方（如对方车辆违规变道导致碰撞），那么可以向第三方索赔。例如，如果对方全责但无力赔偿，可以通过代位求偿权由己方保险公司先行赔付后追偿。

二、关键法律依据

• 《中华人民共和国民法典》：特别是第1191条关于用人单位责任与追偿权的规定，以及第1165条关于过错责任原则的规定。
• 《中华人民共和国道路交通安全法》：特别是第76条关于机动车事故赔偿责任划分的规定。
• 保险合同条款：车损险的承保范围、免赔率等直接影响赔偿金额。

三、实际处理流程

1. 报案与定责：

   • 向交警部门报案，获取事故认定书以明确责任比例。
   • 通知保险公司进行定损，确定车辆维修费用或其他相关损失。

2. 协商赔偿：

   • 根据责任认定书，由责任方（雇主/司机/第三方）或保险公司协商赔偿事宜。
   • 例如，如果司机全责且属于职务行为，那么通常由雇主先行赔偿，再视情况向司机追偿。

3. 诉讼解决：

   • 如果协商不成，可以向法院起诉。法院将根据过错程度、职务关联性等因素判决赔偿责任。

四、建议

• 对于雇主：

  • 定期审查司机资质和车辆状况，确保司机具备合法驾驶资格且车辆处于良好状态。
  • 购买足额保险，以减轻在事故发生时的经济负担。
  • 明确劳动合同中关于事故责任的约定，以避免后续纠纷。

• 对于司机：

  • 遵守交通规则，避免违规行为以减少事故风险。
  • 了解自身责任范围，并保留相关证据（如行车记录仪记录）以备不时之需。

• 对于车主：

  • 及时续保车损险，并关注免责条款以避免不必要的纠纷。
  • 事故发生后尽快固定证据（如现场照片、证人证言等）以支持赔偿请求。

总结：一般情况下，雇佣司机事故全责导致的车辆损坏或其他损失由雇主赔偿。但是，如果司机存在故意或重大过失，雇主在赔偿后有权向司机追偿。同时，保险公司也会根据合同约定进行先行赔付。具体责任需结合事故原因、职务关联性及保险条款综合判断。