结论是：在工资4500元被违法解除劳动合同的情况下，是否有必要进行劳动仲裁，取决于您个人的具体情况和需求，但通常从维护自身权益的角度出发，进行劳动仲裁是有必要的。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律权益角度
违法解除劳动合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，而经济补偿金则根据劳动者在本单位的工作年限和月工资来计算。
- 在您的情况下，如果月工资为4500元，且用人单位违法解除了劳动合同，那么您有权要求用人单位支付相应的赔偿金。
劳动仲裁的作用：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，它可以帮助劳动者维护自己的合法权益。
- 通过劳动仲裁，您可以要求用人单位支付应得的赔偿金，并可能获得其他相关的权益保障，如要求用人单位出具解除劳动合同的证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。
二、实际成本角度
时间成本：
- 劳动仲裁需要一定的时间来处理，包括提交仲裁申请、参加仲裁庭审等。但相对于通过诉讼方式解决劳动争议来说，劳动仲裁的时间成本通常较低。
- 如果您希望尽快解决争议并获得赔偿，那么劳动仲裁可能是一个相对较快的方式。
经济成本：
- 劳动仲裁本身通常不需要支付太多的费用，除了可能的仲裁费（一般较低）和可能的律师费（如果选择聘请律师）外，没有其他显著的经济成本。
- 相对于通过诉讼方式解决劳动争议来说，劳动仲裁的经济成本也较低。
三、个人需求角度
维护自身权益的意愿：
- 如果您希望维护自己的合法权益，并要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任，那么进行劳动仲裁是有必要的。
对未来职业发展的考虑：
- 如果您担心违法解除劳动合同的记录会对您的未来职业发展产生不利影响，那么通过劳动仲裁来澄清事实并维护自己的声誉也是有益的。
四、建议与行动
收集证据：
- 在决定进行劳动仲裁之前，建议您先收集相关的证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以证明用人单位违法解除了劳动合同。
咨询专业律师（此处虽不直接提及咨询我，但为保持回答完整性，可理解为建议寻求法律帮助）：
- 如果您对劳动仲裁的流程或相关法律问题不熟悉，可以咨询专业的劳动法律师，以获取更详细的法律建议和指导。当然，如果您有任何疑问，也可以直接向我咨询。
提交仲裁申请：
- 如果您决定进行劳动仲裁，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。