当被监护人在监护期间死亡，且死亡原因与监护人的失职或疏忽有关时，监护人确实可能需要承担一定的法律责任。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任概述
在我国，对于儿童监护人的责任要求，在《民法总则》（现已被《民法典》替代）、《刑法》、《未成年人保护法》、《反家庭暴力法》、《治安管理处罚法》及相关司法解释中都有相应规定。监护人若不履行监护职责，应当承担法律责任，但具体责任形式和程度需根据具体情况判断。
二、刑事责任
过失致人死亡或重伤：
- 如果监护人因严重失职导致被监护人死亡或重伤，可能构成过失致人死亡罪或过失致人重伤罪，从而需要承担刑事责任。
- 但在司法实践中，考虑到孩子死亡或重伤对监护人已是重大打击，且判处较长实刑可能不利于孩子的后续治疗和起居照顾，因此量刑上可能会给予从宽评价。
量刑考虑因素：
- 主观恶性：监护人的过失程度、是否有故意或重大过失。
- 社会危害：事件的社会影响、是否引发公众关注或恐慌。
- 实际情况：如监护人的经济状况、家庭环境等，也可能影响量刑。
三、民事责任
赔偿损失：
- 监护人因失职导致被监护人死亡，可能需要赔偿因此产生的医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等损失。
- 赔偿范围和标准需根据具体案件情况和相关法律规定确定。
撤销监护资格：
- 如果监护人严重侵害被监护人的合法权益，有关个人或组织可以依法申请撤销其监护人资格。
- 撤销后，需依法指定新的监护人，以保障被监护人的合法权益。
四、行政责任与道德谴责
行政责任：
- 在某些情况下，监护人可能因失职而受到行政处罚，如警告、罚款等。
- 但行政责任通常较轻，更多是作为一种警示和教育手段。
道德谴责：
- 监护人失职导致被监护人死亡，往往会受到社会的道德谴责。
- 这种谴责虽然不具有法律效力，但会对监护人的社会声誉和人际关系产生负面影响。
五、预防与改进措施
完善立法：
- 需要进一步完善未成年人保护性立法，明确监护人的责任和义务。
- 准确平衡国家刑罚权介入私人家庭的限度问题。
加强教育：
- 借助学校、幼儿园、儿童医院等多方力量，对家长进行深入教育。
- 增强家长的责任感，提升养育技能和意识。
社会支持体系：
- 完善未成年人保护的社会支持体系，如提供心理咨询、法律援助等服务。
- 鼓励社会各界参与未成年人保护工作，形成合力。
六、具体案例分析
以您提供的案例为例，如“孩子玩滑板冲上马路被碾身亡”或“双胞胎青岛溺亡”等事件，若经调查确认监护人存在严重失职行为，则监护人可能需要承担上述刑事责任、民事责任，并可能受到社会的道德谴责。同时，相关部门也可能依法撤销其监护人资格，并指定新的监护人。
七、总结与建议
当被监护人在监护期间死亡且与监护人失职有关时，监护人可能需要承担刑事责任、民事责任，并可能受到行政处罚和道德谴责。为预防此类悲剧的发生，需要完善立法、加强教育、完善社会支持体系等多方面的努力。同时，作为监护人，应时刻牢记自己的责任和义务，确保被监护人的安全和健康。