当被监护人犯罪时，监护人并不直接承担刑事责任，因为刑事责任是由犯罪者本人承担的。然而，在民事法律层面，监护人可能需要承担一定的责任，这主要取决于被监护人的年龄、精神状态以及犯罪的具体情况。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们要明确监护人的基本职责。根据《民法典》及相关法律规定，监护人的主要职责包括保护被监护人的人身权益、财产权益以及其他合法权益。这包括照顾被监护人的日常生活、保护其身体健康、妥善保管其财产、代理其参加民事活动和民事诉讼活动等。
当被监护人犯罪时，如果被监护人是未成年人或者精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，监护人可能需要承担以下责任：
民事赔偿责任：如果被监护人的犯罪行为导致了他人的人身伤害或财产损失，监护人通常需要承担民事赔偿责任。这是因为监护人有义务保护被监护人，防止其造成他人损害。如果监护人未能履行这一义务，就可能需要为被监护人的行为承担民事责任。
监管责任：监护人还有责任对被监护人进行适当的管教和监管，以防止其再次犯罪。如果监护人未能履行这一责任，导致被监护人继续犯罪或造成更严重的后果，监护人可能会面临更严重的法律后果，如被要求加强监管措施或接受相关部门的监督等。
法律责任：虽然监护人通常不直接承担被监护人的刑事责任，但如果监护人故意或过失地导致被监护人犯罪，或者未能履行监护职责导致被监护人犯罪，监护人可能会面临一定的法律责任。这可能包括行政处罚、民事赔偿甚至在某些极端情况下可能涉及刑事责任（但这种情况非常罕见，且需要具体案件具体分析）。
总的来说，当被监护人犯罪时，监护人主要承担的是民事赔偿责任和监管责任。为了避免这些责任的发生，监护人应该积极履行监护职责，对被监护人进行适当的管教和监管，确保其不会造成他人损害或再次犯罪。同时，如果被监护人已经犯罪，监护人应该积极配合相关部门的工作，承担相应的民事赔偿责任，并采取措施防止类似事件再次发生。