核心前提：您与中介签订了劳动合同，现因家中老人生病需急辞工，想了解相关法律后果及工资结算方式。
结论前置：
- 急辞工的合法性及责任：根据《劳动合同法》，劳动者提前30日书面通知可解除合同，试用期内提前3日。若未履行通知义务急辞工，可能需承担违约责任，但若因“重大事由”（如家人突发重病需照顾）且能证明紧迫性，可主张免责或减少赔偿。
- 工资结算：用人单位应按实际工作天数支付工资，不得因急辞工克扣。若合同或规章制度中有违约金条款（如培训费、竞业限制），可能需扣除，但普通急辞工通常不涉及。
详细分析：
1. 急辞工的合法性及责任
- 法定解除程序：根据《劳动合同法》第37条，劳动者需提前30日（试用期3日）书面通知用人单位方可解除合同。未履行通知义务直接离职，可能构成违法解除，需赔偿用人单位损失（如招聘成本、临时用工费用等）。
- 例外情形：若因“重大事由”需紧急离职（如家人突发重病需长期照顾），可主张《劳动合同法》第38条的“被迫解除”或通过协商解决。此时需提供证据（如医院诊断证明、亲属关系证明），证明离职的紧迫性和必要性，可能免除或减轻违约责任。
- 中介的特殊性：若通过中介签订劳务派遣合同，责任主体可能涉及用工单位和派遣单位。需查看合同约定，若未明确急辞工条款，可优先主张法定权利。
2. 工资结算规则
- 工资支付义务：根据《工资支付暂行规定》第9条，劳动关系解除时，用人单位应一次性付清工资。急辞工不影响工资结算，用人单位不得以“未提前通知”为由克扣工资。
- 可能的扣款情形：
- 违约金：仅限两种情况可约定违约金：（1）服务期协议（如用人单位提供专项培训）；（2）竞业限制协议。普通急辞工不涉及这两类，用人单位无权要求赔偿。
- 损失赔偿：若急辞工导致用人单位实际损失（如项目中断、客户流失），需举证损失金额，且赔偿不得超过劳动者月工资的20%。实践中，此类赔偿主张难度较大。
3. 操作建议
- 协商优先：与中介或用人单位沟通，说明家中老人病情的紧迫性，争取理解并协商离职时间及工资结算。
- 留存证据：保存医院诊断证明、亲属关系证明、与中介/用人单位的沟通记录（如微信、邮件），以备后续维权。
- 投诉或仲裁：若用人单位克扣工资或要求不合理赔偿，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁（免费），主张足额支付工资及免除违法赔偿。
总结：急辞工因家人生病属于情有可原的情形，法律上可能免除或减轻违约责任，但需主动沟通并留存证据。工资应按实际工作天数结算，用人单位不得克扣。如有争议，可直接向我咨询具体维权步骤。