结论前置：若您在事业单位工作10年且未休年休假，可依法通过协商、投诉或劳动仲裁等途径追偿未休年休假工资报酬。以下是具体分析：
一、核心法律依据
根据《职工带薪年休假条例》第三条、第五条及《企业职工带薪年休假实施办法》第十条，事业单位职工连续工作满1年以上的，享受带薪年休假。未安排年休假的，单位应按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（含已支付的正常工资，即额外支付200%）。
二、追偿步骤与注意事项
确认工龄与未休天数
- 需证明您在事业单位连续工作满10年（可提供劳动合同、社保记录、工资单等）。
- 根据工龄，您每年应享受10天年休假（《职工带薪年休假条例》第三条）。
- 计算10年内未休的总天数（需扣除已休天数或单位已支付报酬的天数）。
与单位协商
- 优先通过书面形式（如邮件、函件）向单位人事部门提出补发未休年休假工资的要求，明确法律依据和计算方式。
- 保留协商记录，作为后续维权证据。
向劳动监察部门投诉
- 若协商无果，可向当地劳动保障监察机构投诉（需提交身份证、劳动关系证明、未休年休假证据等）。
- 监察部门可责令单位限期支付，逾期不付的，可加付赔偿金（《劳动保障监察条例》第二十六条）。
申请劳动仲裁
- 若投诉未解决，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需提交仲裁申请书、证据材料）。
- 仲裁裁决具有法律效力，单位不履行的，可申请法院强制执行。
三、关键证据清单
- 劳动关系证明：劳动合同、工作证、社保缴纳记录等。
- 未休年休假证据：考勤记录、单位未安排休假的通知、同事证言等。
- 工资标准证明：银行流水、工资条（用于计算日工资收入）。
四、风险提示
- 时效性：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（建议尽快行动）。
- 单位抗辩：单位可能主张已安排休假或已支付报酬，需您提供反证。
- 调解优先：仲裁前可申请调解，节省时间和成本。
建议：先整理证据材料，与单位书面协商；若未果，及时投诉或仲裁。如有具体问题（如证据收集、计算方式），可进一步向我咨询。