结论前置：
法律分析：
首先，我们需要明确的是，公司辞退员工是否合法，以及您是否有权要求经济补偿，主要取决于两个因素：一是您请假逾期的原因是否合理；二是公司的规章制度是否明确将请假逾期视为严重违纪行为。
一、请假逾期原因是否合理
合理事由：如果您请假逾期是因为突发疾病、家庭紧急情况等不可抗力或合理事由，且您已及时向公司说明情况并尝试补假，那么公司以此为由辞退您可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
无正当理由：如果您请假逾期没有正当理由，或者未及时向公司说明情况，那么公司可能以此为由认为您违反了公司规章制度，进而辞退您。在这种情况下，如果公司规章制度明确规定请假逾期为严重违纪行为，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司的辞退行为可能是合法的。
二、公司规章制度是否明确规定
规章制度明确：如果公司的规章制度明确规定请假逾期为严重违纪行为，并且该规定已经向您公示或告知，那么公司以此为由辞退您可能是合法的。在这种情况下，您无权要求经济补偿。
规章制度不明确：如果公司的规章制度没有明确规定请假逾期为严重违纪行为，或者该规定未向您公示或告知，那么公司以此为由辞退您可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求公司支付经济补偿。
经济补偿的计算：
如果公司构成违法解除，您有权要求的经济补偿金额通常按照您在公司的工作年限和月工资来计算。具体公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一年计算。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议与行动：
核实公司规章制度：首先，您需要核实公司的规章制度是否明确规定请假逾期为严重违纪行为，并且该规定是否已向您公示或告知。
收集证据：如果您认为公司构成违法解除，您需要收集相关证据，如请假记录、公司规章制度、辞退通知等，以证明您的主张。
协商或仲裁：在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司协商解决。如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
后续思考：
在处理此类劳动争议时，建议您保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的工作中更加注意遵守公司的规章制度，避免因类似问题而引发不必要的劳动争议。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。