结论：工作签劳动合同不到一个月离职，公务员信息一般不需要写入劳动合同中，且离职时该信息也无需特别处理。
分析说明：
劳动合同内容：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。其内容通常包括劳动合同期限、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等条款。
- 公务员信息，如是否曾为公务员、公务员身份等，并不属于劳动合同必须记载的内容。劳动合同主要关注的是劳动者在当前用人单位的工作情况，而非其过去的职业身份。
离职时的处理：
- 当劳动者在签订劳动合同不到一个月后离职时，其需要处理的是与当前用人单位的劳动关系终止事宜，如办理离职手续、结算工资、转移社保关系等。
- 公务员信息在此过程中并不需要特别处理。除非劳动者在入职时主动提供了此类信息，并且这些信息与当前工作有直接关联（这种情况较为罕见），否则在离职时无需提及或处理。
特殊情况考虑：
- 如果劳动者在入职时填写了包含公务员信息的个人简历或入职登记表，并且这些表格被作为劳动合同的附件或补充材料，那么在离职时，劳动者可能需要确认这些表格是否被妥善保存或需要归还给用人单位。但这并不意味着公务员信息本身需要被特别处理或写入离职证明中。
- 另外，如果劳动者在公务员期间有涉及保密义务或竞业限制的内容，并且这些内容与当前工作或未来就业有关，那么劳动者在离职时可能需要遵守相关的保密协议或竞业限制条款。但这与公务员信息本身是否写入劳动合同或离职证明无关。
法律建议：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合自己的意愿和实际情况。如果合同中包含了不必要的个人信息或条款，劳动者有权提出修改或删除。
- 在离职时，劳动者应按照用人单位的要求办理离职手续，并确保自己的权益得到保障。如果用人单位要求提供与公务员身份相关的信息或证明，劳动者可以询问其用途和必要性，并根据实际情况决定是否提供。
- 如果劳动者在离职过程中遇到任何问题或纠纷，如用人单位拒绝出具离职证明、拖欠工资等，可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。