若兼职合同实质构成劳动关系，且用人单位存在违法解除合同等情形时，您可以要求赔偿；若不构成劳动关系或用人单位无违法行为，则一般无法要求赔偿。以下从不同情况为您详细分析：
构成劳动关系且用人单位违法解除
赔偿标准：
- 若用人单位违法解除劳动关系，您可要求支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的二倍。
- 经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年算；不满六个月的，支付半个月工资。
证据收集：
- 您需要收集能证明劳动关系和开除事实的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录、开除通知等。
- 这些证据将有助于您在协商、投诉或申请仲裁时证明自己的权益。
维权途径：
- 先与用人单位协商赔偿事宜，尝试通过友好沟通解决问题。
- 协商不成时，可向劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助。
- 还可以申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
不构成劳动关系或用人单位无违法行为
非全日制用工：
- 若您的兼职属于非全日制用工形式，通常无法依据劳动合同法中全日制用工的相关补偿规定主张补偿。
- 非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
合同约定：
- 若兼职合同中有关于补偿的明确约定，当约定情形出现时，您可以按照合同约定要求补偿。
- 但需要注意的是，合同约定必须合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
无违法行为：
- 若用人单位不存在违法解除合同、未按规定支付报酬等违法行为，您一般无法要求赔偿。
- 在这种情况下，您需要遵守合同约定，履行自己的义务。
特殊情况：合同性质存疑
- 若您与用人单位对合同性质存在争议（如是否构成劳动关系），需要依据相关法律法规和实际情况进行判断。
- 一般来说，判断是否构成劳动关系需要看是否满足受单位管理、从事单位安排有报酬劳动、劳动是单位业务组成部分等条件。
- 若满足这些条件，则可能被认定为劳动关系，您有权按照劳动合同法的规定主张赔偿。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如兼职合同、工作记录、工资支付凭证等。同时，您可以先与用人单位协商解决，协商不成时再考虑投诉或申请仲裁。如果您在处理过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。