兼职合同在符合一定条件下，确实可以通过仲裁申请赔偿。具体是否可申请仲裁，需根据合同性质及纠纷类型来判断，以下是详细分析：

一、合同性质与仲裁适用性

1. 劳务关系下的兼职合同：

   • 兼职通常被视为劳务关系，双方签订的是劳务合同。
   • 若劳务合同中明确约定了有效的仲裁条款，指定了仲裁机构，则发生纠纷时，当事人可直接依据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。例如，合同中约定“因本合同引起的任何争议，应提交至[具体仲裁委员会名称]进行仲裁”。

2. 劳动关系下的兼职合同：

   • 若兼职被认定为劳动关系，即兼职人员与用人单位之间具备劳动关系的特征（如劳动管理、业务组成部分等），则双方签订的合同可能被视为劳动合同。
   • 劳动争议仲裁是解决劳动争议的前置程序，无需事先约定仲裁条款，当事人可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动争议包括因确认劳动关系、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等发生的争议。

二、仲裁申请条件

无论基于何种性质的合同，申请仲裁均需满足以下条件：

• 明确的仲裁请求和事实理由：申请人需清晰阐述仲裁目的（如支付拖欠报酬、赔偿损失等）及相关事实经过。
• 属于仲裁委员会的受理范围：申请事项必须在相应仲裁委员会的受理范围内。对于劳动争议仲裁，涵盖《劳动争议调解仲裁法》规定的各类争议。

三、特殊情况处理

• 无仲裁条款或协议：若兼职合同中未约定仲裁条款，且事后双方无法达成仲裁协议，则不能通过仲裁解决纠纷。此时，当事人可考虑向人民法院提起诉讼等其他途径。
• 劳动争议的特殊规定：对于涉及劳动关系的兼职合同纠纷，应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。

四、实际操作建议

1. 签订合同时明确约定：在签订兼职合同时，建议明确约定仲裁条款，以便在发生纠纷时能够高效、便捷地通过仲裁方式解决。
2. 保留相关证据：在兼职过程中，保留好与用人单位的沟通记录、工作记录、报酬支付凭证等证据，以便在申请仲裁时提供有力支持。
3. 及时咨询专业律师：若对兼职合同的性质、仲裁条款的效力或仲裁申请流程有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。

总结：兼职合同纠纷是否可通过仲裁申请赔偿，需根据合同性质、纠纷类型及是否存在有效仲裁条款或协议来判断。在签订合同时明确约定仲裁条款，并保留好相关证据，是维护自身权益的重要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。